初中人教版（2024）15.3 等腰三角形一等奖ppt课件

这是一份初中人教版（2024）15.3 等腰三角形一等奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了做一做，测量看看，如何证明，倍长线段法，截长法等内容，欢迎下载使用。
拿出一个含30°角的三角尺，测量它的较短的直角边和斜边，看看它们有什么数量关系？
探究 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论？再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？证明你的结论.
通过测量发现：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半.
知识点 含30°角的直角三角形的性质
你还有其他证明方法吗？
由此可以得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
倍长线段法就是在几何图形中，将某条线段延长整数倍，从而构造出新的图形，进而解决问题.截长法就是在较长的线段上截取一条线段等于已知的较短线段.
例1 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°. 求立柱BC，DE的长.
跟踪训练如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠B=30°，CD是高. 若AD=2，则BD的长为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7.5
知识点1 含30°角的直角三角形的性质1. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，且BC＝6，则AB等于(　　)A.2　　B.3　　C.9　　D.12
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD.若BD＝6，则AC的长为(　　)A.2　　B.3　　C.4　　D.5
3. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长是(　　)A.2　　　B.3　　C.4　　D.5
当题目条件中有30°或60°角时，常设法利用含30°角的直角三角形的性质，即作出含30°角的直角三角形，利用30°角所对直角边等于斜边一半求解.
4.如图，Rt△ABC的斜边AC∥x轴，点B的坐标是(1，0)，∠A＝30°，则AC＝　　　　.
知识点2 含30°角的直角三角形的性质的应用5.将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是　　　　cm2.
6.［2026北师大附中期中］某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境.已知∠BAC＝150°，AB＝20 m，AC＝30 m，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要　　　　元.(用含a的代数式表示)
7. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15 n mile/h的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处观察灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.(1)求海岛B到灯塔C的距离.
【解】由题意得AB＝15×2＝30(n mile).∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝30°.∴∠ACB＝∠NAC.∴BC＝AB＝30 n mile.∴海岛B到灯塔C的距离为30 n mile.
(2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，该船与灯塔C的距离最短？
8.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为(　　)A.4　　B.6　　C.3　　D.8
9.如图，BD是等边三角形ABC的中线，E是直线BD上一点，连接AE，以AE为边，向下方作等边三角形AEF，连接DF.若AB＝8，则DF的最小值为(　　)A.1　　B.1.5　　C.2　　D.3
11. ［华师一附中自主招生］如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BED＝60°，若BE＝3，DE＝1，则BC＝　　　　.