第十五章 轴对称【章末复习】-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版数学八年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月29日 章末复习第十五章 轴对称第十五章 轴对称 同步练习题（人教版八年级上册）章节核心知识点总览：1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做对称轴；2. 轴对称：两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，直线为对称轴，重合的点为对应点；3. 轴对称性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线；对应线段相等、对应角相等；4. 线段垂直平分线：线上的点到线段两端点的距离相等，逆定理成立；5. 等腰三角形：两腰相等、两底角相等（等边对等角），三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）；6. 等边三角形：三边相等，三角均为60°，具备等腰三角形所有性质；7. 必考易错：混淆轴对称图形与两个图形轴对称、三线合一适用条件、等腰三角形分类讨论遗漏、垂直平分线性质误用。一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 平行四边形 B. 任意三角形 C. 等腰三角形 D. 梯形2. 等腰三角形的一个内角为70°，则它的底角度数为（）A. 70° B. 55° C. 70°或55° D. 40°3. 下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（）A. 垂直平分线上的点到线段一端距离相等 B. 垂直平分线上的点到线段两端距离相等 C. 过线段中点的直线是垂直平分线 D. 垂直线段的直线是垂直平分线二、填空题（每题4分，共20分）4. 等腰三角形的两个底角相等，简称为________。5. 等边三角形的每一个内角都是________度。6. 等腰三角形顶角为80°，则底角为________。三、解答题（共60分）7.（20分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC。8.（20分）如图，已知点P在线段AB的垂直平分线上，求证：PA=PB。9.（20分）如图，△ABC是等边三角形，∠BAD=30°，AD⊥BC，求∠ADC的度数，并说明理由。参考答案与解析选择题：1.C（等腰三角形有一条对称轴，其余选项均不一定为轴对称图形） 2.C（分两种情况：70°为顶角，底角为55°；70°为底角，底角为70°） 3.B（线段垂直平分线核心性质：线上任意一点到线段两端点距离相等）填空题：4. 等边对等角 5. 60 6. 50°解答题：7. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一性质，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC。8. 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴PA=PB。9. 解：∠ADC=90°。理由：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，根据等边三角形三线合一性质，AD既是高也是垂线，∴∠ADC=90°。同时可验证∠BAD=30°，符合等边三角形角度特征。知识结构相等垂直平分纵互为相反数 等腰一半知识框架生活中的轴对称轴对称等腰三角形等边三角形作对称轴画轴对称的图形关于坐标轴对称的点的坐标的关系知识梳理1. 轴对称：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够__________，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的________. 折叠后重合的点是对应点，叫作________.互相重合对称轴注意：对称轴要用_____线表示.虚对称点2. 成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这条直线__________.重合成轴对称3. 轴对称与成轴对称：轴对称图形两个图形关于 对称轴成轴对称对称部分看成两个图形看成一个整体4. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 ________.垂直平分1. 互逆命题：两个命题的题设、结论正好______.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的________.相反逆命题2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是________，那么它也是一个定理，这两个定理叫作________，其中一个定理叫作另一个定理的______. 真命题注意：原命题成立时，它的逆命题_________________________.可能成立，也可能不成立互逆定理逆定理1. 定义：经过线段______并且______于这条线段的______，叫作这条线段的垂直平分线. 中点垂直直线2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______. 相等3. 判定：与线段两个端点__________的点在这条线段的垂直平分线上. 距离相等4. 作法：(2) 作直线 CD. CD 就是线段 AB 的垂直平分线.CD也可以用这种方法确定线段的中点5. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线：(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E；ED(3)作直线 CF.F1. 作对称轴：找出图形中的任意一对________后连接，作出所连线段的____________，该直线即成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴.对称点垂直平分线2. 画轴对称的图形：画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的_______，按顺序连接这些_______，就可以得到与原图形成轴对称的图形.对称点对称点3. 用坐标表示轴对称：点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)； x –y –x y 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___).1. 性质：等腰三角形的两个_____相等——“__________”；等腰三角形底边上的______、 ____及__________重合 ——“__________”.底角等边对等角中线三线合一高顶角平分线2. 判定：有____________的三角形是等腰三角形 ——“____________”.两个角相等等角对等边1. 性质：等边三角形的三个内角都_____，并且每一个角都等于______.相等60°2. 判定：______________的三角形是等边三角形；有______________的等腰三角形是等边三角形.三个角都相等一个角是60°3.在直角三角形中，如果一个锐角等于______ ，那么它所对的直角边等于斜边的_______.30°一半考点1 轴对称1. 2025年11月25日12点11分，神舟二十二号发射圆满成功.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标(不考虑字符)为轴对称图形的是(　　)A　　 B　　 C　 DD 返回2.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知A1(1，2)，则点A2的坐标是(　　)A.(－2，1)　　B.(－2，－1)C.(－1，2)　　D.(－1，－2)D【点拨】∵点A与点A1关于x轴对称，点A1的坐标为(1，2)，∴点A的坐标为(1，－2).∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为(－1，－2). 返回3.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论：①l垂直平分CE；②∠BAE＝∠DAC；③△BCE≌△DEC；④直线BC，DE的交点一定在l上.其中正确的个数为　　　　. 返回4考点2 线段垂直平分线4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与AB交于点D，与AC交于点F，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为(　　)A.9　　B.8　　C.7　　D.6B5.如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；(2)作射线AD，连接BD，CD.则下列结论中正确的有　　　　.(填序号)①∠BAD＝∠CAD；②△BCD是等边三角形；③AD垂直平分BC；④S四边形ABDC＝AD•BC.①②③   返回6. ［2026荆州期中］如图，已知点B是线段AC上的动点(不与A，C重合)，在AC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，连接AE交BD于G，连接CD交BE于F，交AE于H，连接BH，GF，下列结论：①AG＝DF；②△BFG是等边三角形；③HB平分∠AHC；④当B为AC的中点时，BF⊥CD.其中正确的是(　　)A.①②③　 　　B.①②③④C.③④　　　D.①②④B【点拨】根据等边三角形的性质可证明△ABE≌△DBC(SAS)，再证明△ABG≌△DBF(ASA)，即可判断①；根据等边三角形的判定可判断②；过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，则∠AMB＝∠DNB＝90°，证明△AMB≌△DNB(AAS)，可证BM＝BN，再根据角平分线的判定，即可判断③；根据三线合一可判断④. 返回7.如图，在△ABC中，AB＝AC.过点A作AD∥BC交∠ACB的平分线于点D，连接BD.(1)求证：△ABD为等腰三角形；【证明】∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCB.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB.∴∠ADC＝∠ACD.∴AD＝AC.又∵AB＝AC，∴AD＝AB.∴△ABD是等腰三角形.(2)若∠BDC＝20°，求∠ADC的度数.【解】设∠ADC＝x°由(1)可得∠ACD＝∠DCB＝∠ADC＝x°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°.∵∠BDC＝20°，∴∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝(x＋20)°.∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝(x＋20)°.∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∴∠BDC＋∠ABD＋∠ABC＋∠DCB＝180°.∴20＋x＋20＋2x＋x＝180，解得x＝35.∴∠ADC＝35°. 返回考点4 含30°角的直角三角形的性质8. 如图，等边三角形ABC的边长为6 cm，动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动　　　　s.1 【点拨】设点P移动t s时，点D落在BC边上，如图所示，则AP＝2t cm，BP＝(6－2t) cm.∵△PQD是等边三角形，∴PD＝PQ，∠DPQ＝60°.∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∴∠BPD＝180°－∠APQ－∠DPQ＝180°－90°－60°＝30°.  返回思想1 方程思想9. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC的外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数.【解】∵△ADB和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠ABD＝∠CAE＝60°，∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°＋∠ABC.∵∠DAE＝∠DBC，∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC.设∠BAC＝x°.∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2(60＋x)＝180，解得x＝20.∴∠BAC＝20°，∠ACB＝∠ABC＝60°＋20°＝80°.∴△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°. 返回思想2 分类讨论思想10.［2026安阳期中］已知△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE为等腰直角三角形，AD＝AE，点D在直线BC上，连接CE.(1)若点D在线段BC上，如图①，求证：CE＝BC－CD. (2)若D在CB的延长线上，如图②，其他条件不变，线段CE，BC，CD有怎样的关系？说明理由.【解】当点D在CB的延长线上时，CE＝CD－BC.理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，即∠CAE＝∠BAD. (3)若D在CB的反向延长线上，如图③，其他条件不变，线段CE，BC，CD的关系是　　　 　 (直接写出结论).CE＝BC＋CD 【点拨】同(2)的方法得△DAB≌△EAC，∴BD＝CE.∵BD＝BC＋CD，∴CE＝BC＋CD.(4)若CE＝10，CD＝4，则BC的长为　　　　.(请直接写出答案，不需要证明)4或6 返回【点拨】当点D在线段BC上时，CE＝BC－CD，∴BC＝CE＋CD＝10＋4＝14；当点D在CB的延长线上时，由(2)知CE＝CD－BC，∴BC＝CD－CE＝－6，不成立，舍去；当点D在CB的反向延长线上时，由(3)知，CE＝BC＋CD，∴BC＝CE－CD＝10－4＝6.综上，BC的长为14或6.