初中人教版（2024）26.3 二次函数与一元二次方程教学演示ppt课件

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1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系.(重点)2.能把二次函数问题转化为一元二次方程问题，能利用二次函数与一元二次方程之间的关系解决一些简单的实际问题.(难点)
一次函数y=ax+b与一元一次方程ax+b=0的关系：
从数的角度，一元一次方程ax+b=0的解就是当函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值；从形的角度，一元一次方程ax+b=0的解就是函数y=ax+b的函数图象(如图)与x轴交点的横坐标.类比上述关系，今天我们来学习二次函数与一元二次方程的关系.
二次函数与一元二次方程的关系
问题　观察如图所示的图形.
(1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有　　个不同的交点，因为b2-4ac=12-4×1×(-2)=1+8=9　　0，所以一元二次方程x2+x-2=0有　　 　的实数根； 
(2)二次函数y=x2-8x+16的图象与x轴只有　　个交点，因为b2-4ac=(-8)2-4×1×16=64-64　　0，所以一元二次方程x2-8x+16=0有　　 　的实数根； (3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴　　　交点，因为b2-4ac=(-1)2-4×1×1=1-4=-3　　　0，所以一元二次方程x2-x+1=0　　　实数根. 
二次函数与一元二次方程的关系1.如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有交点，那么交点的横坐标x0即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根；反之，亦然.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公共点的情况有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，分别对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根.上述关系如表所示.
例1　已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3.(1)当k为何值时，抛物线与x轴有两个公共点；(2)当k为何值时，抛物线与x轴有一个公共点；(3)当k为何值时，抛物线与x轴没有公共点.
解　令y=0，即2(k+1)x2+4kx+2k-3=0，Δ=(4k)2-4×2(k+1)(2k-3)=16k2-8(2k2-k-3)=8k+24.(1)当8k+24>0，且2(k+1)≠0，即k>-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个公共点.(2)当8k+24=0，且2(k+1)≠0，即k=-3时，抛物线与x轴有一个公共点.(3)当8k+240的解集；
解　由图象可知，当1