人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念课文配套ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念课文配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了数值始终不变，数值会发生变化，问题1，s＝60t，y＝40x，S＝πr2，问题2，问题3，问题4，问题5等内容，欢迎下载使用。
我们学习了常量和变量的概念，了解到：在一个变化过程中，有的量 ，这样的量叫作常量；有的量 ，这样的量叫作变量，一个变化过程中可能会涉及到 变量．
下面这四个问题都包含两个变量．请同学们思考：这两个变量之间是否会互相影响？如果给定其中一个变量的值，另一个变量是不是也跟着被确定了？这种关系能否清晰地表示出来？
下列变化过程中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
（1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h ，行驶路程为 s km．
（2）电影票的售价为 40 元/张．一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元．
（3）圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，圆的半径为 r cm ，圆的面积为 S cm2．
（4）长方体的体积为 1 000 cm³，长方体的底面积为 S cm2， 高为 h cm．
这四个变化过程有什么共同特征？
潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象．我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h．这两个变量之间有什么关系？
某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如下表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y．这两个变量之间有什么关系？
上述问题中，变量之间的对应关系虽然是用不同方法表示出来的（解析式、图象、表格），但是，两个变量之间都有着共同的特点，你能用一句话归纳吗？
上述问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？
分析 时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数．当自变量 t＝1 时，函数值 s＝60；当自变量 t＝2 时，函数值 s＝120．
问题1（1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h ，行驶路程为 s km．
分析 时间 t 是自变量，潮高 h 是 t 的函数．当自变量 t＝6 时，函数值 h＝200；当自变量 t＝24 时，函数值 h＝300．
分析 存款期限 x 是自变量，年利率 y 是 x 的函数．当自变量 x＝6 时，函数值 y＝1.35；当自变量 x＝24 时，函数值 y＝1.65．
问题1（2）电影票的售价为 40 元/张．一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元． （3）圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，圆的半径为 r cm ，圆的面积为 S cm2．（4）长方体的体积为 1 000 cm³，长方体的底面积为 S cm2， 高为 h cm．
y＝40x，售出票数 x 是自变量，y 是 x 的函数；
S＝πr2，圆的半径 r 是自变量，S 是 r 的函数；
函数与函数值的区别与联系？
两个变量之间的对应关系
一个函数可能有许多不同的函数值
分析 函数的定义的关键在于：对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．
例1 下列关系式中，y 是 x 的函数的是______________．（1）y2＝x； （2） （3） （4）y＝x2； （5）y＝3x＋1．
解：（1）当 x＝1 时，y2＝1，所以 y＝±1．此时，自变量 x 取一个值时，y 有两个值与之对应，不符合函数的定义；
（2）当 x＝1 时，y＝1；x＝－1时，y＝1；……，不管自变量 x 取什么值，y 都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；
解：（3）当 x＝1 时， y＝±1．此时，自变量 x 取一个值时，y 有两个值与之对应，不符合函数的定义；
（4）当 x＝1 时，y＝1；x＝－1时，y＝1；……，不管自变量 x 取什么值，y 都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；
解：（5）当 x＝1 时，y＝4；x＝－1时，y＝－2；……，不管自变量 x 取哪一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义．
（1）是否在同一个变化过程中；（2）在这个变化过程中是否有两个变量；（3）其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与之对应．
例2 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系．如果是，指出其中的自变量与函数．
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随 x 的变化而变化； （2）乘坐摩天轮时，游客离地面的高度 h 随时间 t 的变化而 变化；
解：（1）是函数关系，正方形的边长 x 是自变量，面积 S 是 x 的函数． （2）是函数关系，时间 t 是自变量，游客离地面的高度 h 是 t 的函数．
（3）某天不同时刻的气温如图所示，气温 T 随时间 t 的变化而变化；
解：（3）是函数关系，时间 t 是自变量，气温 T 是 t 的函数．
（4）某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量 y 随月份 x 的变化而变化．
解：（4）是函数关系，月份 x 是自变量，降水量 y 是 x 的函数．
识别函数关系中自变量的方法
（1）从关系式上判断，在变化过程中居于主动地位的变量是自变量；（2）从图象上判断，一般情况，横轴上的变量是自变量；（3）从表格上判断，一般情况，上方的变量是自变量．
1. 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系．如果是，指出其中的自变量与函数．
（1）小明带了 30 元钱去某商店购买练习本，练习本的单价为 2 元/本，小明购买了 x 本，剩余 y 元； （2）一个圆柱的体积为 100π cm3，底面圆的半径为 R cm，高 h 随着底面半径 R 的变化而变化．
解：（1）是函数关系，x 是自变量，y 是 x 的函数．（2）是函数关系，R 是自变量，h 是 R 的函数．
2. 举出一个函数例子，说明其中的函数关系，并指出其中的自变量与函数．
解：答案不唯一，如圆的周长随圆的半径的变化而变化，圆的半径是自变量，圆的周长是圆的半径的函数．