22.1 函数的概念 第2课时课件 初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）课件

这是一份初中22.1 函数的概念教学演示课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了Vrh，通过举反例进行判断等内容，欢迎下载使用。
理解自变量、函数、函数值的概念，掌握“两个变量、唯一确定对应”的核心内涵.会结合具体实例判断两个变量是否构成函数关系，能说出函数概念的核心要素.通过生活实例分析、小组探究对比，经历从具象到抽象的函数概念生成过程，培养数学抽象思维、逻辑辨析能力和归纳概括能力.感受函数与生活的密切联系，了解函数概念的数学文化背景，体会数学知识的严谨性与传承性.
什么叫作变量？什么是常量？
一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
第90页“思考”的问题 1～4 中是否各有两个变量？每一个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少?s的值随t的值的变化而变化吗?
(2) 电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?
(3)你见过水中的涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?
(4)长方体的体积为1000 cm3，当长方体的底面积S分别为50 cm2，100 cm2，125 cm2时，高h分别为多少?h的值随S的值的变化而变化吗?
上面的四个问题中，各变量之间有什么共同特点？
① 行驶路程 s 、行驶时间 t；② 票房收入 y、售出票 x；③ 圆的面积 S 、半径 r.④ 长方体底面积 S 、高 h.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.
潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h .这两个变量之间有什么关系？
某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y .这两个变量之间有什么关系？
回顾上节课的问题(1)，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少?s的值随t的值的变化而变化吗?
s = 60t时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数.当 t =1 时，函数值 s =60；当 t =2 时，函数值 s =120；当 t =5 时，函数值 s =300.
前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？如果是请指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.
判断下列变量之间是否具有函数关系. 如果是，请指出自变量与函数；如果不是，请说明理由.(1)y＝±x； (2)y＝x3； (3)2x2＋y2＝10； (4)y＝|x|.
(1)不是函数关系，因为x每取一个非零值时，y有两个对应值，不满足定义中的“唯一确定”，所以不是函数关系.(2)是函数关系，其中x是自变量，y是自变量的函数.
1.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随x的变化而变化;(2)乘坐摩天轮时，游客离地面的高度h随时间t的变化而变化;
(3)某天不同时刻的气温如图所示，气温T 随时间t的变化而变化;
(4)某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量y随月份x的变化而变化.
2.举出一个函数例子，说明其中的函数关系，并指出其中的自变量与函数.