八年级下册（2024）22.1 函数的概念试讲课ppt课件

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1.确定函数中自变量的取值范围，使函数解析式有意义.
2.理解函数解析式的概念，根据函数解析式求函数值
3.能根据简单的实际问题写出函数解析式，注意各变量所代表的实际意义，确定自变量的取值范围
小明带100元现金去超市买苹果，苹果单价8元/千克，至少需要买1千克苹果，总金额y（元）随数量x（千克）的变化而变化.
想一想：x有限制范围吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围.
知识点一 自变量的取值范围
①当表达式为整式时，自变量取全体实数.②当表达式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数.③当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数非负.④当函数的表达式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时,自变量取值是使底数不为零的实数。
对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.当表达式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分.
问题1 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以70km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．
y=180° (n-2)
想一想：问题（1）中，t取-2有实际意义吗？ 问题（2）中，n取2有意义吗？
解：(1)x是任意实数；
(3)根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1；
知识点二 函数的解析式与函数值
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
①函数解析式是等式.②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数.
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为时的函数值.
①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值;当己知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程;②当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个.
问题1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子;（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
解：(1)函数关系式为: y = 50-0.1x.
(2)由x≥0及50-0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500.∴自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500.
(3)当x = 200时,函数y的值为y=50-0.1×200=30.当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
问题2 梯形的上底长2cm，高3cm，下底x cm大于上底但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.（1）购买单价为4元的本子，总金额y（元）随本子数x（本）的变化而变化；（2）汽车离开A站4km后，以40km/h的平均速度前进了t h，汽车离开A站距离s（km）随时间t（h）的变化而变化.
解：(1)x是自变量，y是x的函数，函数解析式为：y=4x； (2)t是自变量，s是t的函数，函数解析式为：s=40t+4.
2.按如图所示的程序计算函数y的值,如果输入的x的数值为-2,那么输出的y的数值为 ;如果输出的y的数值为5,那么输人的x的数值为 .
4.在学习地理时,我们知道:“海拔越高,气温越低”,海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系如表.根据上表,回答以下问题:(1)写出气温t与海拔h的关系式.(2)当气温是-40℃时,其海拔是多少?
解：(1)由题表可知,海拔每升高1千米,气温就减少6℃,所以t=20-6h.(2)当t=-40时,20-6h=-40,解得h=10.答:当气温是-40℃时,其海拔是10千米.
5.某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金300元到该市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果的质量为x千克，小王付款后的剩余现金为y元．写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
解：由题可得y与x的函数关系式：y=300-2.5x,∵批发苹果不少于100千克，至多可以买300÷2.5=120kg故自变量x的取值范围：100≤x≤120；综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=300-2.5x（100≤x≤120）
确定函数中自变量的取值范围
根据函数解析式求函数值
根据实际问题写出函数解析式
注意各变量所代表的实际意义