人教版（2024）八年级下册（2024）第二十二章 函数22.1 函数的概念优质第2课时教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十二章 函数22.1 函数的概念优质第2课时教案，共3页。教案主要包含了回顾导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

教学目标
课题
22.1 第2课时 函数
授课人

素养目标
1.理解函数、自变量、函数值的概念.
2.能从文字描述或图表信息中找出函数关系，发展学生的逻辑思维能力与几何直观感知能力.
教学重点
函数的相关概念，函数关系的识别.
教学难点
识别图表问题中的函数关系.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：知识回顾，导入新课
【回顾导入】
上一节课，从教材P90“思考”的4个问题中，我们发现都存在数值始终不变的量和数值发生变化的量，于是归纳出常量和变量的概念.现在我们对这几个问题作进一步探究，不难发现每个问题中的变量都是两个，那么这两个变量之间是否存在什么关系呢?又该如何表示这种关系呢?这就是我们今天将要学习的内容.
【教学建议】
教师带领学生回顾上一课时所学内容，紧扣“从具体到抽象”的认识路程，并通过设问铺垫新课.
设计意图
回顾上一课时的内容，为引入新概念做准备.
活动二：问题引入，自主探究
探究点 1 函数的概念
阅读教材P90“思考”中的4个问题.
(1)在问题(1)中,两个变量是t 和s, s 随 t 的变化而变化.每当 t 取定一个值时， s 就有唯一确定的值与其对应.其中，当t=1时，s= 60 ；当t=2时,s= 120 ;当t=5时,s= 300 ……它们之间的关系可以用 s=60t 表示.
(2)在问题(2)中，两个变量是x和y，y 随 x 的变化而变化.每当 x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.其中，当x=80时，y= 3200 ；当x=105时,y= 4200 ;当x=180时,y= 7200 .它们之间的关系可以用 y=40x 表示.
(3)类似地，请你分别指出问题(3)(4)中两个变量之间的关系，并写出关系式.
答：在问题(3)中，两个变量是r和S，S随r的变化而变化.每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它们之间的关系可以用： S=πr²表示.
在问题(4)中，两个变量是 S 和h，h随S 的变化而变化.每当 S 取定一个值时，h就有唯一确定的值与其对应.它们之间的关系可以用 ℎ=1000S表示.
归纳：上面问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
概念引入：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是x 的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a 时的函数值.
教师进一步提问：(1)给出自变量x 的一个值，函数y可以有两个或两个以上的值吗?会不会存在自变量x 的多个值对应的函数y 的值都相等呢?
答：y对x是单值对应，故给出自变量x的一个值，函数y不可能有两个或两个以上的值；x对y不一定是单值对应，故可能会存在自变量x的多个值对应的函数 y 的值相等.
【教学建议】
在教学中，可进一步解释自变量和函数：在一个变化过程中，居于主动地位的变量叫作自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量叫作自变量的函数.
此外，学生对于函数和函数值可能混淆，教师可提问让学生回答，并进行点评纠正.
设计意图
通过对教材相关内容的探索思考引 出函 数 的概念，并设问让学生回答，突出函数的本质属性，加深理解.
教学步骤
师生活动

(2)你认为函数与函数值有何区别?举例说一说.
答：函数是变量，函数值是某个具体的数值，一个函数可能有许多不同的函数值.以教材 P90“思考”中的问题(2)为例，y是x 的函数，是一个变量.3200是 y 的一个函数值.
【对应训练】
1.教材P90“思考”的四个问题中，哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?
解:(1)t 是自变量,s 是t的函数;(2)x 是自变量,y是x的函数;
(3)r 是自变量,S 是r的函数;(4)S是自变量,h 是S 的函数.
2.已知矩形的周长为16，设它的一条边的长为x，面积为y，判断y与x之间是不是函数关系.若是，请写出关系式；若不是，请说明理由.
解：这个问题中的两个变量是x和y，且y随x的变化而变化.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，所以y 与x 之间是函数关系.它们之间的关系可以用y=x(8-x)来表示.

设计意图
探究点 2 图表问题中的函数关系
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在函数关系.
思考：
(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系?
答：由图可知，潮高h随时间t 的变化而变化，每当t 取定一个值时，h就有唯一确定的值与其对应，比如当t=6时，h=200，所以h与t之间是函数关系，其中，t 是自变量，h是t 的函数.
(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x 和y.这两个变量之间有什么关系?
答：由表可知，年利率y 随存款期限x的变化而变化，每当x 取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，比如当x=12时，y=1.45%，所以y与x之间是函数关系，其中，x是自变量，y是x 的函数.
教师总结：从这节课探究的内容可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
【对应训练】
教材 P93~94练习.
【教学建议】
教师引导学生进行探索，对比上一探究点学习的用关系式呈现函数关系，让学生说说图和表格中呈现的函数关系有何不同，答案不限，比如图形反映趋势，表格数据更直接等等.注意和学生强调，不是所有图表中的变量之间的关系都满足函数关系，依然需要用之前学到的函数的概念去进行判断.有些学习能力强的学生可能发现某些图表数据可以转换成关系式来表示，初学时不需要深入挖掘，对他们进行认可并告知不是所有图表信息都能用关系式来表达即可，后面还会进一步学习.
列出图表问题的相关实例，通过对其中函数关系的探索，使学生明确函数关系的呈现形式是多样的.
活动三：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是函数?并用语言描述函数中的自变量与函数值.
2.你能从某段文字叙述或图表信息中找出函数关系吗?举例说明.
备课素材
解题大招
解题大招一 判断函数关系
解决此类题目先要明确函数关系是针对两个变量而言的，满足这个前提条件之后，再来分辨出哪个变量是自变量，而另一个变量与自变量是单值对应关系，即当自变量取定一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应.需要注意的是，取定一个函数值时，有可能有多个自变量的值与之对应，这个时候单值对应的逻辑就不适用了.
例1 下列关系式中，y不是x 的函数的是(B)
A. y+x=0B.|y|=2xC. y=|2x| D.y=2x2+4
例2 下列变量之间的关系中，不是函数关系的是(B)
A.圆的面积与直径B.等腰三角形的底边长与面积
C.正方形的周长与边长D.长方形的宽一定，其长与面积
解题大招二 识别函数关系中的自变量，以及列出关系式
判断自变量时，要看清“先动”与“后动”，即先发生变化(先动)的量是自变量，随自变量的变化而变化(后动)的另一个量(具有唯一确定性)叫作自变量的函数.列关系式即是找寻两个变量之间的相等关系，往往可以依据公式，如面积公式、路程与速度之间的公式等来列式.
例3 回顾多边形的相关知识，设多边形的边数为n(n≥3)，内角和为α，外角和为β，那么n与α，n与β之间存在函数关系吗?若存在，找出自变量，并据此列出函数关系式.
解:n 与α存在函数关系,当n是自变量时,α=(n-2)·180°;当α是自变量时, n=α180∘+2;n与β存在函数关系，但只能n为自变量，因为无论n取何值，β都有唯一确定的值与其对应，即360°，所以函数关系式为β=360°，但对于β=360°，n的取值不唯一，所以β不能为自变量.
教学步骤
师生活动

【知识结构】
【作业布置】
1.教材P95~96习题22.1第2,5,6,8题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
22.1 函数的概念
第2课时 函数
1.函数及相关概念.
2.函数关系的呈现方式：关系式、图形、表格.
教学反思
本节课的重点是让学生理解函数的概念.教学中先让学生体会实际问题中不同变量间的联系，再通过这些联系的共同点指出具有这种特点的关系叫作函数，突出函数的本质属性，并由此对函数概念进行辨析，达到深刻理解概念的目的.