第二十二章 函数 章综合复习 课件 初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）课件

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第二十二章 函数 章综合复习数学人教版八年级下册通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.知识结构函数在一个变化过程中知识结构判断是否是函数：一个x只能对一个y 一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.(1)判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一个“变”字;(2)常量的表现形式一般有两种：①是一个实数；②由问题中的已知条件给定.(3)变量和常量是相对的，并不是一成不变的.在一个过程中是常量，而在另一个过程中则可能是变量.知识要点提炼 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. (1)函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；(2)对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义；(3)判断变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定的值与它相对应.(4)两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同(或变形后相同)；②自变量x的取值范围相同，否则，就不是相同的函数.知识要点提炼自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：1.整式型：函数表达式为整式（无分母、无偶次根式、无对数等限制），自变量取全体实数.2.分式型：分母中含有自变量，自变量取值需使分母≠0.3.偶次根式型：表达式含偶次根式，自变量取值需使被开方数≥0.4.复合型：同时含多种限制（如分式 + 根式），需同时满足所有条件，取各限制的交集.5.实际问题型：除满足表达式有意义外，还需符合实际意义（如长度＞0、人数为正整数等）.知识要点提炼 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.(1)函数解析式是等式.(2)函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.(3)函数的解析式在书写时有顺序性，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数.知识要点提炼如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；(2)当自变 量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可能有多个，也可能只有一个.知识要点提炼一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. (1)函数图形上的任意点(x，y)都满足其函数的解析式；(2)满足解析式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在函数图象上；(3)判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y)的x，y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上.知识要点提炼知识要点提炼函数的表示方法一般有三种：解析法——函数与自变量之间的数量关系列表法——函数与自变量的数值对应关系图象法——函数随自变量的变化而变化的规律 (1)有的函数可以用三种方法中的任何一种来表示，而有的只能用其中的一种或两种来表示.(2)函数的三种表示方法各有优缺点，应用时要视具体情况，选择适当的表示方法，或将三种方法结合使用.知识要点提炼(1)数形结合分析变化：可通过函数图象直观读取实际问题中的最值、增减趋势、关键节点，快速把握变量的变化规律.(2)多方法灵活转化应用：解析式、列表法、图象法各有优势，可根据需求选择.(3)从实际中抽象函数关系：先从实际情境中提取变量，判断对应关系，建立函数模型，再通过分析函数的性质，解决实际问题(如行程速度计算、绿化面积规划).题型1 常量与变量的识别与区分题型2 函数概念的辨析与判断题型3 函数自变量取值范围的确定题型4 由函数图象读取信息、分析实际问题题型6 根据实际情境选择合适的函数表示法题型7 根据实际问题情境列函数解析式题型8 动点问题中的函数图象分析题型归纳·内容归纳重点知识巩固题型5 函数三种表示法及其互化重点知识巩固A重点知识巩固下列变量间的关系不是函数关系的是(     )A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的周长与面积C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径C重点知识巩固C 重点知识巩固函数概念的辨析与判断：判断依据：紧扣函数定义“对于自变量的每一个确定值，都有唯一的函数值与之对应”.函数自变量取值范围的确定：牢记三类限制条件，按优先级排查：①分式分母不为0;②二次根式被开方数非负;③实际问题需符合情境(如时间、长度非负).先列所有限制条件，再解不等式组，最后结合实际意义验证，避免漏写取值范围.方法总结重点知识巩固重点知识巩固2200.5重点知识巩固重点知识巩固重点知识巩固重点知识巩固100图1重点知识巩固(2)画出F与l的函数图象，如图所示:图2重点知识巩固重点知识巩固(2)当x＝23时，y＝30x+100＝30×23+100＝790（元）．∴所需费用是790元． (3)∵35×20＝700＜1900，∴捐赠食品大于20箱．由题意，得30x+100＝1900．  解得x＝60．  答：王叔叔给受灾地区捐赠了60箱食品． 重点知识巩固图230重点知识巩固图2 重点知识巩固由函数图象读取信息、分析实际问题：解题步骤：①先明确横、纵轴代表的实际意义；②抓关键节点：起点、终点、交点、拐点，分析每段图象的变化趋势；③结合实际情境验证逻辑，用“变化快慢对应倾斜程度大小”判断运动状态，避免脱离实际解读图象.根据实际问题情境列函数解析式：解题方法：①先区分常量与变量，明确自变量和因变量；②找等量关系，用含自变量的式子表示因变量；③最后根据实际情境确定自变量的取值范围，确保解析式符合现实逻辑，避免忽略限制条件.方法总结综合能力提升综合能力提升 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10 min后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40 m/min、B档比A档快40 m/min.小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累计里程s (单位：m)与小明跑步时间t(单位：min)的函数关系如图 所示． 综合能力提升(1)求A，B，C各档速度(单位：m/min)；(2)求小丽两次休息时间的总和(单位：min)；(1)由题意，可知A档速度为4 000÷50＝80(m/min)，则B档速度为80＋40＝120(m/min)，所以C档速度为120＋40＝160(m/min).(2)小丽第一段跑步时间为1 800÷120＝15(min)，小丽第二段跑步时间为(3 000－1 800)÷120＝10(min)，小丽第三段跑步时间为(4 600－3 000)÷160＝10(min)，则小丽两次休息时间的总和＝50－10－15－10－10＝5 ( min).综合能力提升(3)小丽第二次休息后，在a min时两人跑步累计里程相等，求a的值． (3)小丽第二次休息后，在a min 时两人跑步累计里程相等，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a－10－15－10－5＝a－40(min).可得80a＝3 000＋160(a－40)，解得a＝42.5．综合能力提升综合能力提升综合能力提升综合能力提升综合能力提升0.10.61.80.12综合能力提升0.10.61.8综合能力提升36综合能力提升综合能力提升综合能力提升