第20章 勾股定理 章节复习课件 （新教材）初中数学人教版八年级下册（2024）

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第二十章 勾股定理 章末复习数学人教版八年级下册　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！1．直角三角形三边的长有什么特殊的关系？2．赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？3．已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？4．勾股定理的逆定理是如何证明的？要点一　勾股定理及其应用例1　已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长为（ ）A．5 B． C．5或 D．不能确定C归纳要点一　勾股定理及其应用要点一　勾股定理及其应用例2　池塘中一株荷花的茎长为 OA，无风时露出水面部分 CA＝0.4米，如果把这株荷花向旁边拉至使它的顶端 A 恰好到达池塘的水面 B 处，此时荷花顶端离原来位置的距离 BC＝1.2米，求这株荷花的茎长 OA．解：设荷花的茎长为 x 米，由题意，得 OA＝OB＝x，OC＝ x－0.4．∵ ∠BCO＝90°，∴ OC2＋BC2＝OB2，∴ ( x－0.4)2＋1.22＝x2，解得 x＝2．答：这株荷花的茎长OA为 2 米．归纳要点一　勾股定理及其应用例3（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c．请你证明：a2＋b2＝c2．要点一　勾股定理及其应用归纳要点一　勾股定理及其应用例3（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若 a＝3，b＝4，则空白部分的面积为 ．要点一　勾股定理及其应用13例3（3）如图3，分别以 Rt△ABC 的三条边为基础向外作三个正方形，连接 EC，BG， 若设 S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，求 S1，S2，S3 之间的关系．要点一　勾股定理及其应用归纳要点一　勾股定理及其应用利用勾股定理解决与面积有关的问题（1）把图形的面积转化为直角三角形边长的平方； （2）利用勾股定理得到直角三角形三边之间的数量关系，进而得出几何图形面积之间的关系． C．1，2， D． ， ，例1　勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，我们称之为勾股数．下列各组数为勾股数的是（ ）A．9，40，41 B．9，16，20 要点二　勾股定理的逆定理及其应用❌️A 选项，因为92＋402＝412 ，所以 9，40，41 是一组能成为直角三角形三边长的正整数，为勾股数．A归纳要点二　勾股定理的逆定理及其应用判断勾股数的步骤 （1）三个数均是正整数； （2）计算最大数的平方与另外两个较小数的平方和； （3）若最大数的平方等于另外两个较小数的平方和，则是勾股数；反之则不是．例2　某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，且 AB⊥BC，则这块草坪的面积是 平方米．要点二　勾股定理的逆定理及其应用要点二　勾股定理的逆定理及其应用归纳要点二　勾股定理的逆定理及其应用要点三　利用勾股定理解决最短路径问题例1 如图是一个长方体的货柜，已知它的高为 3 m，底面是边长为 2 m 的正方形．现在点 A 处有一只壁虎，想沿长方体表面爬行，最后到达点 C 处，则壁虎爬行的最短路程是多少？要点三　利用勾股定理解决最短路径问题例1 如图是一个长方体的货柜，已知它的高为 3 m，底面是边长为 2 m 的正方形．现在点 A 处有一只壁虎，想沿长方体表面爬行，最后到达点 C 处，则壁虎爬行的最短路程是多少？归纳要点三　利用勾股定理解决最短路径问题例2　如图，一条笔直的公路 l 经过某水厂 A 和某宝塔 B，某镇准备开发某桑葚基地 C，经测量 C 位于 A 的北偏东 60°方向，C 位于 B 的北偏东 30°方向，且 AB＝4 km．（1）求宝塔 B 与桑葚基地 C 的距离；要点三　利用勾股定理解决最短路径问题（2）为方便游客到 C 采摘桑葚，该镇准备由 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求这条最短公路的长（结果保留根号）．解：（1）根据题意得，∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴ ∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°，∴ ∠ACB＝∠CAB＝30°，∴ BC＝AB＝4．∴ 宝塔 B 到桑葚基地 C 的距离为 4 km．要点三　利用勾股定理解决最短路径问题 解：（2）如图，过点 C 作 CD⊥l 于点 D，要点三　利用勾股定理解决最短路径问题└D归纳要点三　利用勾股定理解决最短路径问题例3　如图，小区 A 与公路 l 的距离 AC＝200 m，小区B 与公路 l 的距离 BD＝400 m．已知 CD＝800 m，现要在公路旁建造一家利民超市 P，使超市 P 到 A，B 两小区的路程之和最短．（1）请在图中画出点 P，写出画法．（2）求 PA＋PB 的最小值．要点三　利用勾股定理解决最短路径问题ACDB└└lP例3　如图，小区 A 与公路 l 的距离 AC＝200 m，小区B 与公路 l 的距离 BD＝400 m．已知 CD＝800 m，现要在公路旁建造一家利民超市 P，使超市 P 到 A，B 两小区的路程之和最短．（1）请在图中画出点 P，写出画法．（2）求 PA＋PB 的最小值．要点三　利用勾股定理解决最短路径问题ACDBl└A′└AC＝A′CC└E要点三　利用勾股定理解决最短路径问题PACDB└A′└AC＝A′CC└└l归纳要点三　利用勾股定理解决最短路径问题勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理应用互逆定理直角三角形边长的数量关系直角三角形的判定利用勾股定理解决最短路径问题勾股定理及其逆定理的综合应用