人教版（2024）八年级下册（2024）第二十二章 函数22.1 函数的概念优秀第3课时教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十二章 函数22.1 函数的概念优秀第3课时教案，共3页。教案主要包含了问题引入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。
教学目标
课题
22.1 第3课时用函数解析式表示函数关系
授课人

素养目标
1.能根据实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制，增强数学建模意识.
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.
教学重点
列函数解析式，确定自变量的取值范围.
教学难点
较复杂问题中函数解析式的确定及代值求解.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：设问引导，新课导入
【问题引入】
已知一个正方形，其边长为5cm，若边长增加 xcm，设相应的周长增加 ycm，则y是x的函数吗?如果是，它们之间的函数关系应该怎么表示呢?
答：y是x的函数.理由：y随x的变化而变化，每当x 取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数.
正方形边长增加前，其周长为5×4=20(cm)；边长增加后，其周长为4(5+x)=(20+4x) cm,所以y=(20+4x)-20=4x,即它们之间的关系可以用等式y=4x表示.
根据题意，我们不难得到y=4x这一相等关系，用到的则是上一节课求函数关系式的方法.可以发现，变量x与y集中在一个用等号连接的式子中，且对于每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，这样就用函数把变量之间的关系表示出来了.这节课我们将进一步学习用这种方法表示函数关系.
【教学建议】
学生自主作答，在潜移默化中完成列函数解析式这一过程，教师进行总结，顺势完成铺垫新课这一教学目的.
设计意图
设问引导学生列函数关系式表示变量之间的关系，从而引入新课.
活动二：问题引入，自主探究
探究点 用函数表示数量之间的关系
例1 (教材P94例2)汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1 L/ km.
(1)写出表示 y与x 的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?
解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y 是x的函数.它们的关系为y=50-0.1x.
(2)仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量 50L,即0.1x≤50.
因此,自变量 x 的取值范围是0≤x≤500.
(3)汽车行驶200km时,油箱中剩余的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.
因此，汽车行驶200km时，油箱中还有 30L 汽油.
概念引入：像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
【教学建议】
学生独立思考完成，教师统一点评并提醒学生注意以下几点：
①对于函数解析式，可列出实际问题中的等量关系或结合相关公式，将各个量用常数或含变量的式子表示，经过适当变形即可得到函数的解析式(注意不要用错公式)；
②对于自变量的取值范围，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义；
③求函数值时，要确认自变量的取值是否在它的取值范围内.
设计意图
由已知条件，结合等量关系列出函数的解析式，根据实际意义确定自变量的取值范围，并进一步考查通过解析式求函数值.
教学步骤
师生活动

例2 写出下列函数中自变量x 的取值范围.
(1)y=2x-3; 2y=x−1; 3y=12x+1.
解:(1)x 为任意实数;(2)x≥1;(3)x≠-0.5.
【对应训练】
1.写出下列函数中自变量x的取值范围.
1y=2x²; 2y=x−2⁰+3.
解:(1)x 为任意实数;(2)x≠2.
2.教材P95 练习.

活动三：重点突破，提升探究
例3 如图，在一个长为15cm、宽为10cm的矩形纸板的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，剩余部分为一个十字形纸板(图中阴影部分).当小正方形的边长x(单位：cm)由小到大变化时，剩余部分的面积S(单位：cm²)也随之发生变化.
(1)哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出题中存在的函数解析式及自变量的取值范围.
(2)当小正方形的边长为3cm时，求阴影部分的面积.
解：(1)x是自变量，S是自变量的函数.由剩余部分的面积=矩形的面积-4个小正方形的面积，得S=15×10-4x²,即 y=150−4x².
因为剩余部分为十字形纸板，
所以小正方形的边长x 应满足x>0且 10-2x>0.
因此，自变量 x 的取值范围是0