人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念第1课时学案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念第1课时学案，共3页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课题
22.1 函数的概念（第1课时）
单元
第二十二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．结合生活实例，了解常量与变量的定义，能准确区分变化过程中的常量与变量．
2．会用字母表示变化过程中的常量与变量，感受变量之间的依存关系．
3．体会数学与生活的联系，提升从实际问题中抽象数学量的能力．
重点
理解常量与变量的概念，能准确识别变化过程中的常量与变量．
难点
在复杂实际情境中，区分并准确识别变化过程中的常量与变量，理解变量间的依存关系．
探究过程
导入新课
【引入思考】
“万物皆变”———行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……．在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．
为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念．人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律．
在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法．在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用．
新知探究
本节课来研究：
本节我们具体例子，认识常量和变量。
思考：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？
解：
t/h
1
2
3
4
5
s/km
问题（1）反映了汽车行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程．在这个过程中，行驶速度的值是始终_______的，行驶时间t和行驶路程s的值是_______的．
（2）电影票的售价为40元/张．第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
解：第一场电影票房收入为：40× 80 ＝______（元）；
第二场电影票房收入为：40×105＝______（元）；
第三场电影票房收入为：40×180＝______（元）．
问题（2）反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程．在这个过程中，_____________是始终不变的，_____________和____________的值是变化的．
（3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
解：S＝______
当 r＝10 cm 时，S＝_____cm2；
当 r＝20 cm 时，S＝_____cm2；
当 r＝30 cm 时，S＝_____cm2．
问题（3）反映了____________随______________的变化而变化的过程．在这个过程中，圆周率π是始终______的，圆的半径r和圆的面积S的值是_______的．
（4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？
解：V=S⋅h⟹h=_____=_________
当S=50cm2时，h=100050=______cm；
当S=100cm2时，h=1000100=_______cm；
当S=125cm2时，h=1000125=_______cm．
问题（4）反映了长方体的高h随底面积S的变化而_____的过程．在这个过程中，长方体的_______是始终不变的，长方体的__________和________的值是变化的．
归纳：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终_______的量为常量，数值发生_______的量为变量．
在问题（1）和（2）中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x、票房收入y是变量．
说一说：问题（3）和问题（4）的常量和变量分别是什么？
（3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
（4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？
例：指出下列问题中的常量和变量：
（1）某市居民生活用水的价格为5元/t．记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元．
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元．李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元．
（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2．
归纳：判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量．
注意：变量一般用字母表示，常量一般用数字表示，字母 π 是常量，因为它表示圆周率，是一个具体的数值．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（ ）
A．常量，变量B．变量，常量C．常量，常量D．变量，变量
2．林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中，_______是常量，_______是变量．
3．写出下列问题中的常量和变量．
(1)向一个空的池塘内注水，每小时注入10t水，注水x(h)后池塘内的水量为Q(t)；
(2)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元，购买n本练习本，剩余M元．
选做题：
4．半径为r的圆的周长公式为C=2πr，则常量和变量分别是（ ）
A．常量是2；变量是C，π，rB．常量是2π；变量是C，r
C．常量是2π；变量是rD．常量是2；变量是C，r
【综合拓展类练习】
5．写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．
(1)《赣州晚报》每份0.5元，购买《赣州晚报》所需钱数y(元)与购买的份数x(份)之间的关系式；
(2)用总长为80m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积Sm2与一边长xm之间的关系式．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（ ）
A．常量，变量B．变量，变量
C．常量，常量D．变量，常量
2．设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，指出下列各式中的常量与变量．
(1)v=s8，常量是____，变量是____．
(2)s=45t，常量是____，变量是____．
(3)vt=100，常量是____，变量是____．
3．写出下列各问题中的常量与变量．
(1)每本练习本0.6元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）；
(2)用总长度为272m的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为xm，矩形的面积为Sm2．
选做题：
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．三角形面积公式S=12ah中，S，a，h是变量
B．圆的面积公式S=πr2中π是常量
C．变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化
D．如果a=b，那么a，b都是常量
【综合拓展类作业】
5．如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，写出y与x的关系式．
（3）当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？