数学九年级上册（2024）25.2.1 配方法教学ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）25.2.1 配方法教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了x±3，x2081，2x20，3x2+10，基本思路，直接开平方法，一元二次方程，两个一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设盒子的棱长为 x dm，则一个正方体盒子的表面积为 6x2 dm2．由此可列方程
10×6x2 = 1500，
根据平方根的意义得 x = ±5，
即 x1 = 5，x2 = －5．
∵ 棱长不能为负值，∴ 盒子的棱长为 5 dm．
求 x2 = 9 中 x 的值.
所以直接开平方就可求得方程 x2 = 9 的两个根： x1 = 3，x2 = –3.
(1) x2– 0.81 = 0
x1 = 0.9，x2 = –0.9
解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0.
求下列方程中 x 的值.
(2) 当 p = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；
(3) 当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根.
一般的，对于可化为 x2 = p (I) 的方程，
利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
对照前面解方程x2 = 9 的过程，你认为应怎样解方程 (x+3)2 = 5？
对于实数a，b，定义运算“※”如下： ，例如 ．若 ，求x的值．
如果 是关于x的一元二次方程 的一个根，求n的值及方程的另一个根．
小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程 ．解：原方程可变形得 ．直接开平方并整理，得 ， ．我们称小明这种解法为“平均数法”．请用“平均数法”解方程： ．
请用“平均数法”解方程： ．
【观察思考】如图，“五一”劳动节期间，政府广场上用盆景（用“☆”表示）和花卉（用“☐”表示）组成图案．【规律发现】(1)第7个图案中盆景的盆数为____________；(2)第n个图案中花卉的盆数可表示为____________（用含n的式子表示）；【规律应用】(3)若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共121盆，求该图案中盆景和花卉各有多少盆．
（1）解：第1个图案有盆景的盆数为2；第2个图案有盆景的盆数为3；第3个图案有盆景的盆数为4；第4个图案有盆景的盆数为5；...第7个图案有盆景的盆数为8；（2）解：第1个图案有花卉的盆数为1+1=2；第2个图案有花卉的盆数为 ；第3个图案有花卉的盆数为 ；第4个图案有花卉的盆数为 ；...第n个图案有花卉的盆数为 ；
（3）解：由（1）可知第n个图案有盆景的盆数为 ，则根据题意，得 ， 即 ，解得 或 （不合题意，舍去），则 ， ，答：该图案中盆景和花卉的盆数分别为11盆，110盆．
关键要把方程化成 x2 = p (p≥0) 或 (x + n)2 = p (p≥0) 的形式
利用平方根的定义求方程的根的方法
一元二次方程的根是（　　）A． B．C． D．
解一元二次方程时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为，则另一个方程为（    ）A． B. C. D.
方程 的根是__________．