初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线作业课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线作业课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了CONTENTS，∴DE⊥AC，∴AB是☉O的切线，∴PC与☉O相切等内容，欢迎下载使用。
知识点一　切线的性质1. 如图，P为☉O外一点，PT与☉O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT的长为(　A　)
2. (2026·北京西城区期中)如图，已知AB为☉O的切线，点D为☉O上一点，OA交☉O于点C，∠A＝36°，则∠BDC的大小为(　A　)
3. (2025·安徽中考)如图，AB是☉O的弦，PB与☉O相切于点B，圆心O在线段PA上.已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为 ⁠°.
4. (2026·重庆鼓楼区期中)如图，AB是☉O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E. 求证：DE⊥AC.
证明：如图，连接OD. ∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD. ∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BAC＝∠BOD. ∴AC∥OD.
∵DE与☉O相切于点D，交AC于点E，∴DE⊥OD. ∴∠ODE＝90°.∴∠AED＝180°－∠ODE＝90°.∴DE⊥AC.
∵DE与☉O相切于点D，交AC于点E，∴DE⊥OD.
∴∠ODE＝90°.
∴∠AED＝180°－∠ODE＝90°.
知识点二　切线的判定5. 已知☉O的半径为5，直线EF经过☉O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与☉O相切的是(　D　)
6. 在同一平面内，下列说法中，不正确的是(　D　)
7. 如图，AB为☉O的直径.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的☉O经过AB上的点D，与OB交于点F，且BD＝BC. 求证：AB是☉O的切线.
证明：如图，连接OD，在△OBD和△OBC中，
∴∠ODB＝∠OCB＝90°.
∴OD⊥AB. ∵OD是☉O的半径，
9. (2025·青岛中考)如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直线EA与☉O相切于点A. 若∠BCD＝128°，则∠DAE的度数为(　C　)
10. 方程思想 (2025·淄博中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E. 若AD＝5，AE＝10，则该圆的半径为 ⁠.
11. 新情境 刻度尺 如图，含30°角的三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边BC与半圆O相切于点C，点B，D，E分别与直尺的刻度1，9，19重合，则三角板的直角边AC的长为 ⁠.
12. (2025·济南中考)如图，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，P为☉O外一点，OP∥AC，且∠OBP＝90°，连接PC.
(1)求证：PC与☉O相切；证明：如图，连接OC. ∵OC＝OA，
证明：如图，连接OC. ∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA. ∵OP∥AC，
∴∠OAC＝∠BOP，∠OCA＝∠COP.
∴∠COP＝∠BOP.
∵OP＝OP，OC＝OB，∴△COP≌△BOP(SAS).
∴∠OCP＝∠OBP＝90°.
∴OC⊥PC. 又CO为半径，
12. (2025·济南中考)如图，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，P为☉O外一点，OP∥AC，且∠OBP＝90°，连接PC. (1)求证：PC与☉O相切；
12. (2025·济南中考)如图，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，P为☉O外一点，OP∥AC，且∠OBP＝90°，连接PC. (2)若AO＝3，OP＝5，求AC的长.
解：如图，连接BC交OP于点D.
∵△COP≌△BOP，
∴PC＝PB，OB＝OC. ∴OP垂直平分BC.
∵AO＝BO＝3，OP＝5，∠OBP＝90°，
∴AB＝2OA＝6，∠ACB＝90°.
13.传统文化 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一.为弘扬传统文化，某校将抖空竹列入了体育课程.在学习了圆的切线之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示.已知绳AC，BD分别与空竹☉O相切于点C，D，且AC＝BD，连接左右两个绳柄A，B，AB经过圆心O，交☉O于点E，F.
(1)求证：AE＝BF；
(1)证明：如图，连接OC，OD，
∵AC，BD分别与☉O相切于点C，D，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°.在△ACO和△BDO中，
∴AO＝BO. 又∵EO＝FO，∴AE＝BF.