初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线习题ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线习题ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了∵AB为⊙O的直径，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴OC⊥AC，∵OC为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线，∵AB是⊙O的直径，∵D为AC的中点等内容，欢迎下载使用。
类型1　证切线：有切点，连半径，证垂直1.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E.求证：直线DE是⊙O的切线.
证明：连接OD，如图所示.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD.
∴∠AOD＝∠BOD.
∴直线DE是⊙O的切线.
2.如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点.以O为圆心，OB长为半径的⊙O过点C，交AB于另一点D，若D是OA的中点，求证：AC是⊙O的切线.
证明：如图，连接OC，CD.
∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.
∵BD是直径，∴∠BCD＝90°.
∵D是OA的中点，∴AD＝OD.
又OB＝OD，∴AO＝BD.
∴△AOC≌△BDC(SAS).
∴∠ACO＝∠BCD＝90°.
3.(教材P156T11改编)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为AC的中点.以AB为直径作⊙O交BC于点E，连接DE.求证：DE与⊙O相切.
证明：如图，连接OE，AE.
∴∠AEB＝∠AEC＝90°.
∴∠DEA＝∠EAD.
∴∠OEA＋∠DEA＝∠OAE＋∠EAD，
即∠OED＝∠OAD.
∴∠OEA＝∠OAE.
类型2　证切线：无切点，作垂直，证半径4.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点.(1)求证：AB与半圆O相切；
解：证明：如图，连接OA，OD，作ON⊥AB于点N.
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.
∵AC与半圆O相切于点D，∴OD⊥AC.
∵ON⊥AB，∴ON＝OD.
(2)若CD＝4，CF＝2，求⊙O的半径.
解：在Rt△ODC中，
CD＝4，OC＝OF＋FC＝OD＋2.
∵OC2＝CD2＋OD2，
∴(OD＋2)2＝42＋OD2.
解：证明：如图，连接AD.
∴∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°.
∴∠BDF＝∠ODA.
∴∠OAD＝∠ODA.
∴∠OAD＝∠BDF.
∴∠CAD＝∠OAD.
∴∠CAB＝2∠OAD＝2∠BDF.
(2)若AC＝3，AB＝5，求CE的长.
解：如图，连接BC交OD于点H.
∴OH为△ABC的中位线.
∴DH＝2.5－1.5＝1.
∴∠ODE＝∠ECH＝∠CHD＝90°.
∴四边形DHCE为矩形.
类型4　切线长定理6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5. (1)尺规作图：作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法)；
解：如图，⊙P即为所求.
(2)若在(1)的条件下，设⊙P与BC的切点为D，求⊙P的半径.
∵⊙P与BC的切点为D，
∵∠ABP＝∠PBD，PD⊥BC，PA⊥AB，
∴PA＝PD，∠APB＝∠DPB.
∴△APB≌△DPB.∴AB＝BD.
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，
∴AC＝4，BD＝3.
x2＋22＝(4－x)2.
7.(2025济南)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC，且∠OBP＝90°，连接PC.(1)求证：PC与⊙O相切；
解：证明：如图，连接OC.
∴∠OAC＝∠OCA.
∴∠OAC＝∠BOP，∠OCA＝∠COP.
∴∠COP＝∠BOP.
在△COP和△BOP中，
∴△COP≌△BOP(SAS).
∴∠OCP＝∠OBP＝90°.
(2)若AO＝3，OP＝5，求AC的长.
解：如图，连接BC，交OP于点D.
∵△COP≌△BOP，
∴PC＝PB，OB＝OC.
∵AO＝BO＝3，OP＝5，∠OBP＝90°，