初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线习题ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线习题ppt课件，共10页。
类型1：切线的判定方法1：有交点，证垂直【方法指导】直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”．“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90°的角，如直径所对的圆周角等于90°等．
1．(咸宁中考)如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线．
证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线．
方法2：无交点，作垂直，证半径【方法指导】直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”．证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.求证：BC是⊙D的切线．
证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF.∵AD是⊙D的半径，∴DF是⊙D的半径．∴BC是⊙D的切线．
类型2：切线的性质【方法指导】当已知圆的切线和切点时，通常需要连接圆心和切点，得到切线与半径垂直．
3．(深圳中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.(1)求证：AE＝AB；
(1)证明：连接AC，OC，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B.∴∠B＝∠E，∴AE＝AB.
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
4．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM 交⊙O于点D.(1)求证：AM＝AC；
(1)证明：连接AO.∵AM是⊙O的切线，∴AO⊥AM.∵∠B＝60°，∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝120°，∴∠AOM＝180°－120°＝60°，∴∠M＝30°.又∵OA＝OC，∴∠ACM＝30°，∴∠M＝∠ACM，∴AM＝AC.