第十四章 全等三角形【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册（新教材）

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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月20日 章末复习第十四章 全等三角形第十四章 全等三角形 全章综合练习题本套习题为人教版八年级上册第十四章全等三角形综合训练题，覆盖全章所有核心知识点：全等三角形的性质、SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种全等判定方法，以及角平分线的性质与判定。习题兼顾基础巩固、易错辨析和综合几何证明，重点区分五大判定定理的适用场景、辨析角平分线性质与判定的互逆关系，适配全章复习、单元检测、期末巩固，贴合八年级几何考试考点与答题规范。一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列关于全等三角形的说法正确的是（）A. 形状相同的三角形一定全等 B. 周长相等的三角形一定全等C. 全等三角形对应边、对应角全部相等 D. 面积相等的三角形一定全等2. 下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A. SSS B. SAS C. SSA D. AAS3. 判定两个直角三角形全等的专属方法是（）A. HL B. SAS C. ASA D. SSS4. OC平分∠AOB，点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，若PM=6，则PN的长为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 三角形内到三边距离相等的点是（）A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三条高线交点 D. 三边垂直平分线交点二、填空题（每题4分，共20分）1. 全等三角形的________相等，________相等。2. 判定三角形全等的普通方法有SSS、________、________、AAS，直角三角形专属判定方法是________。3. SAS判定定理的核心是：两边和________对应相等，SSA________判定三角形全等。4. 角平分线性质：角平分线上的点到角两边的________相等。5. 角平分线判定：角的内部，到角两边距离相等的点在________。三、解答题（共60分）1.（15分）已知：AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA。2.（15分）已知：AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。3.（15分）已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC。求证：DE=DF。4.（15分）已知：∠C=∠D=90°，AC=AD。求证：BC=BD。全章参考答案与详细解析一、选择题1. C 解析：全等三角形的核心性质为对应边、对应角相等，形状、周长、面积相等的三角形不一定全等。2. C 解析：SSA为易错陷阱，无对应判定依据，不能证明三角形全等。3. A 解析：HL是直角三角形独有的全等判定方法，其余方法普通三角形、直角三角形均可使用。4. B 解析：根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的垂直距离相等。5. B 解析：三角形三条角平分线交于内心，内心到三角形三边距离相等。二、填空题1. 对应边、对应角 2. SAS、ASA、HL 3. 夹角、不能 4. 垂直距离 5. 这个角的平分线上三、解答题1. 证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），BC=AD（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。2. 证明：在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS）。3. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得，DE=DF。4. 证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ABC、△ABD均为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD（已知），AB=AB（公共斜边），∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴BC=BD（全等三角形对应边相等）。全章核心知识点总结1. 全等性质：完全重合→对应边、对应角、对应线段、周长、面积全部相等。2. 五大判定口诀：三边相等SSS，两边夹角SAS，两角夹边ASA，两角对边AAS，直角斜边直角边HL。3. 绝对易错点：SSA、AAA不能判定全等；SAS必须是夹角；HL只用于直角三角形。4. 角平分线互逆关系：知平分线→得距离相等（性质）；知距离相等→得平分线（判定）。知识结构重合  直角两边的距离知识框架全等三角形全等形全等三角形角的平分线定义、性质、判定性质、判定尺规作图作一个角等于已知角过直线外一点作这条直线的平行线已知两边及其夹角作三角形角的平分线的作法已知三角形的三边作三角形知识梳理1. 全等形定义：能够_____________的两个图形.完全重合2. 全等三角形定义：能够_____________的两个三角形.完全重合表示方法：符号_______.≌性质：对应边_______，对应角________.相等相等拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____.相等相等相等三边分别相等两边和它们的夹角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASAHL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等1. 角的平分线的性质角的平分线上的点到角两边的距离 _______.相等2. 角的平分线的判定角的内部到角两边距离______的点在角的平分线上.相等1. 已知三角形的三边作三角形：abcABC2. 作一个角等于已知角：CDO'A'C'D'B'3. 过直线外一点作这条直线的平行线：EFD原理：_______________________.同位角相等，两直线平行3. 过直线外一点作这条直线的平行线：EFD原理：_______________________.内错角相等，两直线平行4. (1)已知两边及其夹角作三角形：abADEBC4. (2)已知两角及其夹边作三角形：aABC5. 角的平分线的作法：MNC核心考点巩固 AA.1个B.2个C.3个D.4个 返回 返回2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(　　)A．50° B．58° C．60° D．72°A C A.1个B.2个C.3个D.4个 返回 返回 8 返回  ①   返回6. 小明和爷爷、奶奶在公园里荡秋千，开始时小明坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小明从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，奶奶在距地面1 m高(即DM＝1 m)的B处接住他后用力一推，爷爷在C处接住他．已知奶奶与爷爷到OA的水平距离BD＝1.2 m，CE＝1.6 m，∠BOC＝90°，BD⊥OA，CE⊥OA，BO＝CO，设OA的延长线与地面交于点M.(1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由；解：△OBD与△COE全等．理由如下：∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠BDO＝∠OEC＝90°，∴∠BOD＋∠OBD＝90°.又∵∠BOC＝∠BOD＋∠COE＝90°，∴∠OBD＝∠COE. 返回(2)当爷爷在C处接住小明时，求小明距离地面的高EM.∵△OBD≌△COE，∴OE＝BD＝1.2 m，OD＝CE＝1.6 m，∴EM＝OD＋DM－OE＝1.6＋1－1.2＝1.4(m)．　即小明距离地面的高EM为1.4 m.   返回 返回   （2）作图依据是_____.  返回 CA.36B.18C.9D.27       返回