初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了探究新知，注意可能存在不同情形，角的平分线的性质，几何语言，1角的平分线，3垂直距离，定理的作用，证明线段相等，课堂检测，第1题等内容，欢迎下载使用。
探究并认知角平分线的性质.
熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.
下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？
角的平分线上的点的特性是由其与角的两边的关系体现的. 我们先来看角的平分线上的点与角两边上的点所连线段的数量关系.
如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上的任意一点，M，N 分别是 OA，OB 上的点，我们研究 PM 与 PN 的关系.
研究几何图形的关系时，我们往往关注其中的一些特殊情况. 图中当 OM 与 ON 满足什么关系时，PM = PN？
OP = OP，∠POM =∠PON，
在△OPM 和△OPN 中，
如果 OM = ON，那么△OPM ≌△OPN(SAS)，就有 PM = PN.
反过来，如图，M，N 分别是∠AOB 的边 OA，OB 上的点，OM = ON，点 P 在∠AOB 的内部，PM = PN. 连接 OP.
OP = OP，OM = ON，PM = PN，
∴△OPM ≌△OPN(SSS)，就有 ∠POM =∠PON.
即点 P 在∠AOB 的平分线上.
由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？
先在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点.
在角的内部作出与这两点距离相等的点.
以角的顶点为端点，作过这个点的射线.
作法：如图，已知∠AOB.
(1) 以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N.
(3) 作射线 OC. 射线 OC 即为∠AOB 的平分线.
如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P1，P2，P3，···在 OC 上，过点 P1，P2，P3，···分别画 OA 与 OB 的垂线，垂足分别为 D1 与 E1、D2 与 E2、D3 与 E3······. 分别比较 P1D1 与 P1E1、P2D2 与 P2E2、P3D3 与 P3E3······，你有什么发现？
P1D1 = P1E1，P2D2 = P2E2，P3D3 = P3E3······
猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等
已知：
一个点在一个角的平分线上.
这个点到这个角两边的距离相等.
如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E. 求证 PD = PE.
可以通过证明△OPD≌△OPE得到 PD = PE.
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC =∠BOC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO =∠PEO = 90°.在△OPD 和△OPE 中，
∠AOC = ∠BOC ，∠PDO = ∠PEO ，OP = OP ，
∴ △OPD ≌ △OPE（AAS）∴PD = PE
提炼归纳：证明几何命题的一般步骤
1. 明确命题中的已知和求证；2. 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
必要时先将命题改写成“如果···那么···”的形式
如图，∵OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，∴PD = PE.
角平分线上的点到角两边的距离相等
应用定理需具备的条件：
（2）点在该平分线上；
2.△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .
3. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）SSS ASA AAS 角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是(　　)A.PC＝PD B. OC＝ODC. ∠CPO＝∠DPO D. OC＝PC
5. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
1. 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED 的周长.
解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，∴BE＝BC=8.∴ AE＝AB–BE=2.∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
2.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 求证：CE＝CF.
证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.
如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.∵ AD∥BC，∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.∵ AP平分∠BAD， PM⊥AD ， PE⊥AB，∴ PM= PE.同理， PN= PE.∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6.
A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①
解：如图，点P即为所求．
2．陕西中考如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上．请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法)
A.2B.3C.4D.5
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E.若BC＝5，DE＝2，则DB的长为________．
5．滨州中考如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O.若点O到BC的距离为3.5，AB＝4，则△ABO的面积为________．