初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平行线的证明第一课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平行线的证明第一课时教案设计，共6页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
7.2平行线的证明（第一课时）
教材分析
本节课的主要内容是学习平行线的判定定理及其证明，本节是在学生已学过同位角、内错角、同旁内角、平行线的内容之后的又一个重要知识，平行线的有关知识为之后学习平行线的性质、三角形、四边形等内容打下坚实的基础，同时也会加深学生对角与平行线的认识，也提高了学生分析归纳总结的能力和运用数学的能力.
学情分析
经历观察、操作、独立思考、合作交流的学习过程，提高学生观察、分析、归纳总结的能力，增强学生的实践意识，发展学生初步的演绎推理能力。通过创设情境，让学生感知数学问题的存在，感知把实际问题“数学化”的必要性，在数学情感的熏陶中鼓励学生大胆思考，归纳总结，感受证明的过程和规范格式。
教学目标
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.
2.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行” 并能简单地应用这些结论
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
教学重点
平行线的三种判定方法
教学难点
有理有据的规范说理
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
装修师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？
基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简述为：同位角相等，两直线平行
利用这个基本事实，你能证明其他的判定条件吗？
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：教师给学生提供实际问题，让学生进入情景，感受到数学问题存在于现实生活中，认识
到将实际问题“数学化”的必要性
环节二：新知探究一
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证: a∥b.
分析:现在有哪些结论可以用来证明两条直线平行?能利用“同位角相等，两直线平行”这一基本事实吗?
证明:∵∠2=∠3(已知),∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
归纳总结：
经过上面的推理过程，证明它是一个真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：通过改写学生更加清晰定理中的条件和结论，再写出已知和求证，把文字语言转化为几
何语言和数学语言，规范学生的书写。
环节三：新知探究二
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补定义）
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）
∵∠3+∠2=180°（平角定义）
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
几何语言：
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
归纳总结：
平行线的判定:
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行.
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论。
让学生自己展示答案，增强学生的
成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从
实践中探索真理。
活动意图说明：通过自主学习、合作交流、优秀图表展示等环节,既可以锻炼学生的自主学习能力,又发
展了学生的合作交流能力、有条理思考的能力和语言表达能力.
环节四：反馈练习
1、如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD.
证明：∵∠1+∠A=180º （ ）
∠1=∠2 （ ）,
∴∠2+∠A=180º ( )
∴AB//CD ( )
根据条件完成填空.
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）,
∴__∥___( ).
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）,
∴___∥___( ).
③∵ ∠4 +___=180（已知）,
∴___∥___( ).
教师提出问题，学生回答
学生独立完成，相互评价，依照老
师的示范进行修正
活动意图说明：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学
生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
7.2.1平行线的证明
平行的判定方法：
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
课后作业
1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
2．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．
A．16 B．60 C．66 D．114
3.如图，直线a，b被直线c所截，_______________________ ，
则a，b平行．
如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________ 秒后木棒a，b平行．
教学反思
平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即 通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。