初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明公开课复习课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明公开课复习课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了知识构架，定义与命题，真命题，假命题，定理与证明，真命题的证明，演绎推理，举反例，变式训练，知识技能等内容，欢迎下载使用。
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定
定义：_____一件事情的句子
组成：由_____和_____两部分组成
形式：“如果……那么……”的形式
公理：公认的_______称为公理
定理：经过_____的真命题称为定理
概念：________的过程称为证明
形式：因为……所以……
依据：定义、基本事实、定理、推论等
假命题的证明：______
符合命题条件，但不符合命题结论的例子
1. 下列语句是命题的有_________. （1）两点之间线段最短； （2）向雷锋同志学习； （3）对顶角相等； （4）三个角分别相等的两个三角形是全等三角形.
(1) (3) (4)
2. 下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例. (1) 同角的补角相等； (2) 同位角相等，两直线平行； (3) 若 |a| = |b|，则 a = b.
（1）真命题，条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等.
（2）真命题，条件：同位角相等，结论：两直线平行.
（3）假命题，反例：取 a = -1，b = 1，则 |a| = |b|，但 a ≠ b.
3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b.求证：∠1 +∠2 = 180°.
证明：∵ a∥b（已知），
∴∠1 +∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠3 =∠2 (对顶角相等)，
∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换).
考点二 平行线的判定与性质
4. 已知：如图，∠1 +∠2 = 180°. 求证：∠3 =∠4.
证明：∵∠2 =∠5（对顶角相等）， ∠1 +∠2 = 180°（已知），
∴∠1+∠5 = 180°（等量代换）.
∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠3 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
5. 如图，直线 AB∥ED. 求证：∠ABC +∠CDE = ∠BCD.
证法一：如图，过点 C 作 CF∥AB.
∴∠ABC = ∠BCF（两直线平行，内错角相等）.
∵ AB∥ED（已知），
∴ ED∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）.
∴∠EDC =∠FCD（两直线平行，内错角相等）.
∴∠BCF +∠FCD =∠EDC +∠ABC（等式的性质），
即∠BCD =∠ABC +∠CDE.
证法二：如图，延长 BC 交 DE 于点 G.
∵ AB∥DE（已知），
∴∠ABC =∠CGD（两直线平行，内错角相等）.
∵∠BCD 是△CDG 的一个外角（外角的定义），
∴∠BCD =∠CGD +∠CDE（三角形外角的性质）.
∴∠BCD =∠ABC +∠CDE（等量代换）.
6. 如图，直线 AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由.
如图，过点 C 向左作 CF∥AB，
∴∠ABC +∠BCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补).
∴ ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
解：∠ABC +∠CDE +∠BCD = 360°，理由如下：
∴∠EDC +∠DCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补).
∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF
= 180° + 180° = 360° (等式的性质).
即∠ABC +∠CDE +∠BCD = 360°.
∴∠ABC =∠CFE（两直线平行，同位角相等）.
7. 如图，直线 AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD 之间有什么数量关系？请说明理由.
解：∠ABC =∠CDE +∠BCD ，理由如下：
∵∠CFE 是△CDF 的一个外角（外角的定义），
∴∠CFE =∠CDE +∠BCD（三角形外角的性质）.
∴∠ABC =∠CDE +∠BCD（等量代换）.
1. 已知：如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，且OC⊥OE. 求证：∠DOE=∠BOE.
【选自教材P197 复习题 第1题】
证明：OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD. ∵OC⊥OE∴∠COE=90°.∴ ∠COD+∠DOE=90°，∠AOC+∠BOE=180°－∠COE=90°.∴∠DOE=∠BOE.
2.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法线段之和最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法线段之和最短（即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来）.已知图中∠DAE=∠ADE=30°，∠AEF=∠BFE=120°，请证明 AB∥EF.
【选自教材P197 复习题 第2题】
证明：∵∠DAB=90°（正方形的定义），∠DAE=30°（已知），∴∠EAB=90°－30°=60°（等式的性质）.又∵∠AEF=120°（已知），∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）.∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
3.已知：如图，AB//CD，PM和QN分别是∠BPE和∠DQE内的两条射线，且∠BPM=∠DON. 求证：PM//QN.
【选自教材P198 复习题 第3题】
证明： ∵AB∥CD，∴∠BPE=∠DQE.∵∠BPM=∠DQN，∴∠BPE－∠BPM=∠DQE－∠DQN，即∠MPE=∠NQE.∴PM // QN.
【选自教材P198 复习题 第4题】
4.小华将n=0，1，2分别代入代数式n4－6n3+11n2-6n，结果发现这个代数式的值都是0. 于是他猜想：对于所有的自然数，代数式n4－6n3+11n2-6n的值都是0. 你认为小华的猜想正确吗？为什么？
解：不正确. 理由：当 n=4 时，44-6×43+11×42-6×4=24≠0，所以小华的猜想不正确.
【选自教材P198 复习题 第5题】
6.如图，直线a，b被直线c所截.（1）如果a∥b，那么图中有哪些相等的角？（2）写出能够证明a∥b的条件（能写几个就写几个）.
【选自教材P198 复习题 第6题】
解：（1）∠1= ∠5，∠4= ∠8，∠2= ∠6，∠3= ∠7，∠4= ∠6，∠3= ∠5，∠6= ∠8，∠5= ∠7，∠2= ∠4，∠1= ∠3，∠1=∠7，∠2=∠8.
解：（2）∠1= ∠5，∠4= ∠8，∠3= ∠5，∠4= ∠6，∠2= ∠6，∠3= ∠7，∠4+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠1= ∠7，∠2=∠8，∠1+∠6=180°，∠3+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠2+∠5=180°.