北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平行线的证明第二课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平行线的证明第二课时教案，共7页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
7.2平行线的证明（第二课时）
教材分析
在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，鼓励学生积极思考，发展学生的推理能力，提高学生的逻辑思维能力
学情分析
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度
教学目标
1.理解并掌握平行线的三条性质定理．
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
教学重点
平行线的三个性质的探索
教学难点
平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：这样的引入引导学生回忆学过的内容，为本节课的学习做铺垫。
环节二：新知探究一
已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1 = ∠2.
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
几何语言：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：学生在自学的过程中,理解平行线的性质,并明确两直线平行的性质定理“两直线平行,同
位角相等”是推理论证后面两个性质定理的基础;“同位角相等”是在“两直线平行”的前提下才成立
的,是平行线特有的性质.要避免一提到同位角就以为其相等的错误.
环节三：新知探究二
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
分析:由条件l1∥ l2可以得到哪些角的等量关系，这些等量关系中的角与∠1，∠2有什么联系?
证明：∵l1//l2（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3 （对顶角相等），
∴∠l=∠2 (等量代换）.
定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为：两直线平行，内错角相等.
几何语言：
∵a∥b，(已知)
∴∠2=∠3.
(两直线平行，内错角相等)
思考：如图，已知 a//b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？
总结：
平行线的性质:
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
让学生自己展示答案，增强学生的
成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从
实践中探索真理。
活动意图说明：在前面复习引入的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,
在这里教师不必包办代替,而应充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在
学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
环节四：反馈练习
有这样一道题：如图,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
解: ∵ AB∥DE( ),
∴∠A= ______ ( ).
∵AC∥DF( ) ,
∴∠D+ _______=180 ( ).
∴∠A+∠D=180（ ）.
例：已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c 被直线d 截出的同位角.
求证：b∥c.
平行于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
∵a//b，b//c
∴a//c
教师提出问题，学生回答
学生独立完成，相互评价，依照老
师的示范进行修正
活动意图说明：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学
生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
7.2.2平行线的证明
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
4、定理：平行于同一条直线的两条直线平行
课后作业
1.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
2.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )
A．120° B．100° C．80° D．60°
3.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB＝∠END
B. ∠BMN＝∠MNC
C. ∠CNH＝∠BPG
D. ∠DNG＝∠AME
4.如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠2= .
5.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
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教学反思
语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点：
(1)注意所画图形的多种情况；
(2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图 ”的对应关系，一般图形
不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也
不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意;
(3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。