北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明获奖课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明获奖课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习导入，不是命题，假命题，真命题，自学指导，新知探究，九条基本事实公理，总结归纳，一些条件，证实其他命题的正确性等内容，欢迎下载使用。
了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题。
了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
通过书写完整的证明过程培养逻辑思维能力和体验证明的方式方法
1.你上课认真听讲了吗？2.同位角相等；3.同角的补角相等；4.作线段AB的中垂线；5.如果a2＞b2，那么a＞b；6.对顶角相等.
判断下面句子哪些是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？
认真阅读课本P186的内容，6分钟内完成：1.归纳公理、证明、定理的定义.2.学习过的八条基本事实有哪些？3.如何证明对顶角相等？
要求：动脑思考，动手标记课本中的重点和疑点.
古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名为《原本》. 为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据.
某些数学名词称为原名.
公认的真命题称为公理.
演绎推理的过程称为证明.
经过证明的真命题称为定理.
不需要证明 公理=基本事实除了公理外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.
1.两点确定一条直线.（直线公理）
2.两点之间线段最短.（线段公理）
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）
8.三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）
等式和不等式的有关性质都可以作为证明的依据.
在等式中，一个量可以用它相等的量来代替.
数与式的运算律和运算法则都可以作为证明的依据.
例如，如果 a=b，b=c ，那么 a=c ， “等量代换”.
如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c，“不等式的传递性”.
其他哪些还可以作为公理？
演绎推理的过程叫作证明
经过证明的真命题叫作定理
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系:（1）联系:这四者都是命题.（2）区别:定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.
请你用基本事实（公理），证明我们探索过的定理.
定理：同角（或等角）的补角相等.定理：同角（或等角）的余角相等.定理：三角形的任意两边之和大于第三边.
定理：同角（或等角）的补角相等.
（1）已知：∠B和∠C是∠A的补角，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠B和∠C是∠A的补角，∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A，∴∠B=∠C（等量代换），∴同角的补角相等.
（2）已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角，求证：∠C=∠D.
证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角，∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B，∵∠A=∠B（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴等角的补角相等.
（3）已知：∠B和∠C是∠A的余角，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠B和∠C是∠A的余角，∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A，∴∠B=∠C（等量代换），∴同角的余角相等.
（4）已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，求证：∠C=∠D.
证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B，∵∠A=∠B（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴等角的余角相等.
定理：同角（或等角）的余角相等.
例 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证： ∠AOC =∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴ ∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）.
∴ ∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）.
∴ ∠AOC =∠BOD （同角的补角相等）.
定理 对顶角相等.
【练一练】1. 请证明定理“三角形的任意两边之和大于第三边”.
已知：如图，三角形ABC.求证：AB+BC >AC，AB+AC >BC，BC+AC >AB.
证明：∵ AC 是以点 A、点 C 为端点的线段，所以 AB + BC >AC.(两点之间线段最短)同理可得 AB+AC >BC，BC+AC >AB.
知识点1 公理与定理1.下列关于公理和定理的说法正确的是(　　)A.公理是真命题，但定理不是B.公理就是定理，定理也是公理C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理和定理都应经过证明后才能使用
2.“过平面上两点，有且只有一条直线”属于(　　)A.定义　　B.定理C.公理　　D.以上都不对
知识点2 证明3.试证明“若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＝∠C，则∠B＝∠D”是真命题.以下是打乱顺序的推理过程：①因为∠A＝∠C(已知)；②因为∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°(已知)；③所以∠B＝180°－∠A，∠D＝180°－∠C(等式的性质)；④所以∠B＝∠D(等量代换)；⑤所以∠B＝180°－∠C(等量代换).则正确的顺序是(　　)A.①→③→②→⑤→④B.②→③→⑤→①→④C.②→③→①→⑤→④D.②→⑤→①→③→④
4.如图，点D是△ABC外一点，连接BD，AD，AD与BC交于点O.给出下列三个等式：①BC＝AD，②∠ABC＝∠BAD，③AC＝BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明.已知：　　，　　.求证：　　.
5.有下列描述：①过点A作直线AF∥BC；②两直线平行，同旁内角互补；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有(　　)A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个
6.求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等.(解题要求：补全已知、求证，写出证明)已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，　 　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.求证：　　　　.
C作AD的垂线，交AD的延长线和AD于点P，E