数学八年级上册（2024）*5 三元一次方程组精品课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）*5 三元一次方程组精品课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了一次方程，所含未知数的项，两个未知数，公共解，二元一次方程组，一元一次方程，化二元为一元，化归转化思想，如何解决这个问题呢，②含有三个未知数等内容，欢迎下载使用。
掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法.
在学习三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想.
通过探索发现解三元一次方程组的基本思想仍是“消元”进一步体会数学的化归思想.
1.含有______未知数，并且_________________的次数是一次的_______方程叫作二元一次方程.2.共含有____________的两个___________所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.3.二元一次方程组中各个方程的__________叫作这个二元一次方程组的解.
4. 解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
5. 解二元一次方程组的基本思路是什么？
题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗. 上、中、下禾每束各可得米多少斗？
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗. 问：上、中、下禾实一秉各几何？（选自《九章算术》）
分析：设每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下禾可得米z斗.
3x + 2y + z = 39
2x + 3y + z = 34
x + 2y + 3z = 26
观察列出的三个方程，你有什么发现？
你能根据二元一次方程的定义，试着给上述三个方程下定义吗？
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程.
那么方程组 应该叫作什么方程组？
三元一次方程组必须满足的三个条件：共含有三个不相同的未知数.未知数的项的次数都是1.共有三个一次方程.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程.
下面方程组为三元一次方程组的是（ ）
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.
怎么解三元一次方程组？
解：由①得 z = 39 - 3x - 2y . ④
把④分别代入②③并化简，得
x - y = 5 ⑤
8x + 4y = 91 ⑥
（1）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 x（或 y），从而得到方程组的解吗？（2）你还有其他方法吗？与同伴交流各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系.
回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过程，说说求解三元一次方程组的基本思路，并与同伴进行交流.
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.
小明从家到学校的路程为3.3 km，其中有一段上坡路、平路和下坡路.如果保持上坡路每小时行3 km，平路每小时行4 km，下坡路每小时行5 km，那么小明从家到学校要1 h，从学校到家要44 min.小明从家到学校经过的上坡路、平路、下坡路各是多少千米?
上坡路 + 平路 + 下坡路 = 3.3km
从家到学校：上坡时间 + 平路时间 + 下坡时间 = 1h
解：设小明从家到学校经过的上坡路是 x km，平路是 y km，下坡路是 z km. x + y + z = 3.3，根据题意，得 解得答：小明从家到学校经过的上坡路是2.25 km，平路是0.8 km，下坡路是0.25 km.
1. 已知 |x - 6y| + 2(4y - 1)2 + |3x - 6z| = 0，则 x + y + z = .2. 解方程组 要使运算简便，消元应选（ ） A. 先消x B. 先消y C. 先消z D. 先消常数项
3. 某次知识竞赛共出了30个试题，评分标准如下:答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小刚同学不答的题比答错的多3题，他的总分为81分，则他答对了（ ）A.19题 B.20题C.21题 D.22题
4. 解方程组： x+y+z = 26， x-y = 1， 2x-y+z = 18.
【选自教材P136 随堂练习 第1题】
5. 一个三位数，各数位上的数字之和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2. 求这个三位数.
【选自教材P136 随堂练习 第2题】
个位数字 + 十位数字 + 百位数字 = 14
十位数字 = 个位数字 + 百位数字
7×百位数字 - 2 = 十位数字 + 个位数字
解：设个位数字是 x，十位数字是 y，百位数字是 z， x+y+z=14 ， ① x=5,由题意得 x+z=y ， ② 解得 y=7, 7z=x+y+2 ， ③ z=2.所以，这个三位数是275.
不直接设要求的三位数，而是分别设百位、十位、个位上的数字为未知数.
1. 解下列方程组： 2x – y + 2z = 8， x + y + z = 10， （1） y + 2z = -2， （2） 2x + 3y + z = 17， 3x + y - 4z = 1； 3x + 2y - z = 8.
【选自教材P137 习题5.5 第1题】
【选自教材P138 习题5.5 第2题】
2. 用不同的方法解方程组：
再对这些方法进行比较.
3.在 2022 年北京冬奥会上，中国队共获得 15 枚奖牌，其中金牌比银牌多 125%，银牌比铜牌多 100%. 中国队获得的金、银、铜牌各有多少枚？
【选自教材P138 习题5.5 第3题】
解：设中国队获得的金、银、铜牌各有 x ，y，z 枚，
所以，中国队获得金牌 9 枚、银牌 4 枚、铜牌 2 枚.
4.一个三位数，十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495. 求原来的三位数.
【选自教材P138 习题5.5 第4题】
解：设原来的三位数的个位、十位和百位数字分别为x ，y，z，
所以，原来的三位数是631.
5.今有鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一，凡百钱买鸡百只. 问：鸡翁母雏各几何？（选自《张丘建算经》）题目大意：1只公鸡价值5钱，1只母鸡价值3钱，3只小鸡合计价值1钱. 购买100只鸡总共花了100钱，则公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？
【选自教材P138 习题5.5 第5题】
2.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－｜a｜＝10是一个三元一次方程，则a＝　　　，b＝　　　.
(答案不唯一)2x＋y－z＝8