初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数同步测试题，共18页。试卷主要包含了 有理数的概念，整数，分数，有理数， 绝对值的概念，4，﹣π，﹣4%．等内容，欢迎下载使用。
知识归纳
知识点1. 有理数的概念
1.自然数：0和正整数统称为自然数。
2.整数：正整数、零和负整数统称整数。
3.分数：正分数和负分数统称分数。
4.有理数：整数和分数统称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
（1）是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
（2）有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
知识点2. 有理数的分类
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
1.有理数按符号（正、负）分类如下：
2.有理数按定义分类如下：
【注意】
1.整数中除了正整数和负整数，还有0.
2.两个整数的比，如 2/3,-1/2 等、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数等都是分数；
3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围.所以，我们不能说小数都是有理数.
4.能约分成整数的数不能算做分数，如15/3。
知识点3. 数轴的概念
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1，2,3,4...；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4...。分数或者小数也可以用数轴上的点表示。
2.数轴的画法.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.
数轴的画法：
（1）画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
（2）规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
（3）选择适当的长度为单位长度.
画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
【方法总结】
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
知识点4. 相反数的概念
1.相反数的概念
（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
（2）一般地，a和-a互为相反数.
（3）特别地，0的相反数是0.
2.相反数的几何意义
（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和
-a，这两点关于原点对称.
【方法总结】1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有2个，它们分别在原点的左右，表示-a和 a，我们说这两点关于原点对称.
2.a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
3.求一个数的相反数方法：在这个数前加一个“－”号．
4.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
知识点5. 绝对值的概念
概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|
性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即（1）如果a＞0，那么|a| =a
（2）如果a=0，那么|a| =0
（3）如果a＜0，那么|a| =-a
【知识总结】 1.任何一个有理数的绝对值都是非负数，|a|≥0
2.相反数、绝对值的联系是什么？
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
3.几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
4.注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
知识点5. 有理数大小比较的法则
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
【方法总结】比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
题型突破
题型01 有理数的认识
【典例1】下列各数中，是有理数的是（ ）
A．B．πC．D．
【变式1】在1.5，﹣2，，﹣0.7，6，15%中，负分数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】下列说法正确的是（ ）
A．自然数就是非负整数
B．正数和负数统称为有理数
C．零是最小的有理数
D．有最小的正整数，没有最大的负整数
【变式3】下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数
D．零既可以是正整数，也可以是负整数
【变式4】下列说法中正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．正整数与负整数统称为整数
C．正分数、0、负分数统称为分数
D．正整数与正分数统称为正有理数
【变式5】下列说法正确的个数是（ ）
①0是最小的整数；
②一个有理数，不是正数就是负数；
③若a是正数，则﹣a是负数；
④自然数一定是正数；
⑤一个整数不是正的就是负的；
⑥一个有理数不是整数就是分数．
A．1B．2C．3D．4
题型02 对有理数进行分类
【典例1】把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}。
【变式1】把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣，12%
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
非正整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
【变式2】把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
【变式3】把下列各数分别填入相应的大括号内：

自然数集合{ …}；；
整数集合{ …}；；
正分数集合{ …}；；
非正数集合{ …}；；
有理数集合{ …}；．
【变式4】把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}；
（5）非负整数集合：{ …}
题型03 对“非”字的有理数的理解
【典例1】在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1】在+8，0，，，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 个．
【变式2】在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3】在﹣5，2.3，0，π，五个数中，非负有理数共有（ ）
【变式4】有理数﹣3，0.618，中，非正数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
题型04 数轴的画法
【典例1】下列表示数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】图中所画的数轴，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】下列各图中，数轴画正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型05 数轴与有理数的关系
【典例1】如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【变式1】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5
【变式2】如图，数轴上表示数﹣1.5的点所在的线段是（ ）
A．ABB．BOC．OCD．CD
【变式3】分别写出数轴上A、B、C表示的数．
【变式4】把下列各数：2.5，﹣3，0，，﹣1.6
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述的有理数填入图中相应的圈内．
题型06 数轴上点与点之间的距离
【典例1】在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
【变式1】数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是 ．
【变式2】数轴上点A表示﹣4，点B表示3，则A、B两点间的距离是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．7D．1
【变式3】在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（ ）
A．B．C．5D．﹣5
【变式4】在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A．5B．﹣7C．5或﹣7D．8
【变式5】如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．6B．6或﹣6C．11或﹣6D．11或﹣1
题型07 数轴上的动点问题
【典例1】在数轴上，点A表示数﹣5，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（ ）
A．7B．2C．﹣12D．2或﹣12
【变式1】数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（ ）
A．8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2
【变式2】如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣3D．3
【变式3】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．πB．﹣1+πC．2π﹣1D．﹣π
【变式4】如图，直径为1的圆上有一点A，且点A与数轴上表示﹣1的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ）
A．3与4之间B．6与7之间
C．﹣7与﹣6之间D．﹣5与﹣4之间
题型08 数轴的折叠问题
【典例1】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1B．﹣3C．1或﹣5D．1或﹣4
【变式1】在数轴上，与表示﹣2和4的点距离相等的点所表示的数为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【变式2】在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（ ）
A．5B．﹣3C．﹣7D．﹣5
【变式3】在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数﹣2对应的点与数4对应的点重合．则：
（1）数轴上数8对应的点与数 对应的点重合；
（2）若数轴上两点A，B（点A在B的左侧），折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，则点A表示的数为 ．
【变式4】操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：
2表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数为： ．
题型09 判断两个数是否为相反数
【典例1】下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．2与﹣2B．2与C．与﹣2D．﹣2与
【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
【变式2】下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．+3和﹣（﹣3）B．3和
C．﹣2和D．+（﹣4）和﹣（﹣4）
【变式3】下列各对数中，互为相反数的（ ）
A．和﹣（+0.5）B．和0.3333
C．和﹣1.25D．﹣（﹣2）和+（+2）
【变式4】下列不是互为相反数的是（ ）
A．﹣|﹣3|与+3B．+（﹣3）与3C．﹣（﹣3）与3D．﹣（﹣3）与﹣3
题型10 求数或式子的相反数
【典例1】实数﹣的相反数是（ ）
A．2025B．﹣2025C．﹣D．
【变式1】已知﹣3的相反数是a，则a的值为（ ）
A．3B．﹣C．D．﹣3
【变式2】﹣（﹣6）的相反数是（ ）
A．B．C．﹣6D．6
【变式3】a﹣b的相反数是（ ）
A．﹣a+bB．﹣a﹣bC．a+bD．a﹣b
【变式4】a+b﹣c的相反数是（ ）
A．﹣a﹣b+cB．a﹣b+cC．﹣a+b+cD．﹣a﹣b﹣c
【变式5】（1）π﹣3的相反数是 ，π+1的相反数是 ；
（2）a﹣b的相反数是 ，a+b的相反数是 ；
（3）﹣a﹣b+c的相反数是 ．
A．a﹣b+c
B．﹣a+b﹣c
C．a+b﹣c
D．﹣a﹣b﹣c
题型11 相反数的性质
【典例1】若a与1互为相反数，则a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．2D．1
【变式1】若代数式3x和2x﹣5互为相反数，则x＝（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【变式2】设a与b互为相反数，则＝ ．
【变式3】若a和b互为相反数，则（a+b）2024结果是 ．
【变式4】已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）
A．p•q＝1B．C．p+q＝0D．p﹣q＝0
题型12 相反数与数轴
【典例1】如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ．
【变式1】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【变式2】已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（ ）
A．﹣4，4B．4，﹣4C．8，﹣8D．﹣8，8
【变式3】已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？
【变式4】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是 ．（用“＞”连接）
题型13 求数或式子的绝对值
【典例1】﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【变式1】计算|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
【变式2】若a＜0，则a+|a|的值等于（ ）
A．2aB．0C．﹣2aD．a
【变式3】若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【变式4】已知ab＞0，则++＝（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣1D．3或﹣3
【变式5】若|3x﹣5|＝x+2，则x的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
题型14 绝对值的非负性
【典例1】已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（ ）
A．2B．6C．8D．4
【变式1】若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|的值是（ ）
A．5B．1C．2D．0
【变式2】若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
【变式3】已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 ．
【变式4】若式子3|x﹣2|﹣4有最小值，则该最小值为 ﹣ ．
【变式5】当a＝ 1 时，|1﹣a|+5会有最小值，且最小值是 ．
题型15 根据绝对值的意义求字母的取值范围
【典例1】当|x|＝﹣x时，则x一定是（ ）
A．负数B．正数C．负数或0D．0
【变式1】若|1﹣a|＝a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
【变式2】若|a﹣5|＝a﹣5，则a的取值范围为（ ）
A．a≤5B．a＜5C．a≥5D．a＞5
【变式3】若|a|＞a，则a是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
题型16 绝对值与相反数
【典例1】若|x|＝3，则x＝ ．
【变式1】若|x|＝|﹣7|，则x＝ ；若|x﹣7|＝2，则x＝ ．
【变式2】如果|a|＝3，|b|＝1，且a＞b，那么a的值为 ，b的值为 ．
【变式3】如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（ ）
A．a＝bB．a＝﹣b
C．相等或互为相反数D．a、b均为0
【变式4】已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（ ）
A．9B．1C．1或﹣9D．9或﹣1
题型17 绝对值与数轴
【典例1】a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b
【变式2】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞﹣1B．b＜1C．|a|＜|b|D．﹣a＜﹣b
题型18 有理数的大小比较
【典例1】在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5．
【变式1】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b从大到小的顺序为 ．
强化训练
1. 指出下列各数中的整数和分数：
-12，+5，-0.6, 0，﹣
2.在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3.在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ ）
A.﹣2 B.2 C.±2 D.不能确定
5．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
6．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
7．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
8．已知，是2的相反数，则的值为( )
A．-3B．-1C．-1或-3D．1或-3
9. 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
10．在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（ ）
A．2.5 B．﹣2.5C．0 D．3
11.完成下列填空
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
（5）非负分数包括________和_______；
（6）非正分数包括________和_______.
12. 若-（-a）=3，则-a= 。
13．|﹣6.18|= ．