初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数第1课时练习题

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典例
（2025春•沾化区期末）在﹣3，−25，0，18%，π4，3.1415926，13，0.232232223（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】根据“整数和分数统称为有理数”，进行解答即可．
【解答】解：在﹣3，−25，0，18%，π4，3.1415926，13，0.232232223…（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数有﹣3，−25，0，18%，3.1415926，13，共6个，故B正确．
故选：B．
【变式1】（2025•花溪区校级一模）下列各数中不是有理数的是（ ）
A．0B．﹣1C．πD．53
【变式2】（2024秋•无为市期末）在﹣3.5，227，π3，0中，有理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式3】（2024秋•静海区校级期末）下列7个数：14，1.010010001，−43，0，﹣2π，﹣3.141441444…（每两个1之间依次多一个4），3.3⋅，其中有理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【题型2】有理数的分类
典例
（2024秋•魏县期末）下列各数−2， 517， −0.168，π，20，﹣1.3，27%中，分数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据分数的定义解答即可．
【解答】解：在−2， 517， −0.168，π，20，﹣1.3，27%中，是分数的是517， −0.168，﹣1.3，27%，一共4个分数，
故选：D．
【变式1】（2024秋•桑植县期末）下列四个有理数中属于负数的是（ ）
A．23B．0C．﹣0.3D．1
【变式2】（2024秋•邵东市期末）在数0，5，﹣2004，﹣1.5中，属于负分数的是（ ）
A．0B．5C．﹣2004D．﹣1.5
【变式3】（2025•凤凰县模拟）下列四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣4B．−73C．0D．1
【题型3】画数轴
典例
（2025•武安市二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（2025春•肇源县期中）下列所画数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（2024秋•蓬莱区期末）下列选项中，表示数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（2024秋•洪雅县期末）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型4】用数轴上的点表示有理数
典例
（2025•河北模拟）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣3B．﹣2.7C．﹣3.2D．−215
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置可知，点A表示的数比﹣2小，比﹣3大，据此即可求解．
【解答】解：∵数轴上的点A表示的数大于﹣3，小于﹣2，
∴数轴上的点A表示的数可能是﹣2.7．
故选：B．
【变式1】（2025•淮安区一模）如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【变式2】（2025•昆都仑区校级三模）若a=−123，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】（2025•靖江市校级三模）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数可能是下列四个数中的（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．3
【题型5】数轴上两点之间的距离
典例
（2025•宝安区模拟）在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【答案】D
【分析】根据数轴上的点与原点的关系即可得出答案．
【解答】解：由图可知，距离原点最远的点是点N．
故选：D．
【变式1】（2025•兴庆区校级四模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．1D．3
【变式2】（2025春•临湘市期末）数轴上有三点A，B，C，其中点A，B分别表示数﹣6，﹣2，现以点C为折点将数轴向右对折（如图），若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′与B之间的距离是2，则点C表示的数是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣5或﹣3
【变式3】（2025•南海区校级三模）若数轴上A点表示数﹣5，则与A相距7个单位长度的点表示数为（ ）
A．2或﹣12B．﹣2或﹣12C．2或﹣2D．12或7
【题型6】数轴上点的移动
典例
（2024秋•铁西区期中）如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a（a＞6）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ）
A．0B．﹣1C．0.5D．2
【答案】B
【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可．
【解答】解：∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a（a＞6）个单位长度得到点P，
∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数．
故选：B．
【变式1】（2022秋•察右前旗校级期中）点A为数轴上表示﹣2的一个动点，当点A沿数轴移动5个单位长度到B时，点B所表示的数是 ．
【变式2】（2022秋•清丰县校级月考）在数轴上把5对应的点移动3个单位长度后所得的对应点表示的数是 ．
【变式3】（2023秋•雷州市校级月考）在数轴上点A表示﹣4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
方法点拨
分数可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小数都能化为分数．无限不循环小数不能化为分数，因而无限不循环小数不是有理数，如圆周率π或均不是有理数．
方法点拨
有理数的分类三原则：
①分类不重合——所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0和正有理数就违反了这一原则；
②分类无遗漏——所分各类之“和”必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0；
③标准要统一——必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准就不统一．
方法点拨
画数轴时常见的五种错误：
（1）漏画原点；
（2）没有标出正方向；
（3）没有标出单位长度或单位长度不统一；
（4）标数时顺序错误；
（5）画成射线．
方法点拨
1．用数轴上的点表示有理数的方法：
（1）确定该点在原点的哪一边：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示．
（2）确定该点到原点的距离：根据数的大小与数轴的单位长度确定该点的位置．
（3）描点：把该点描成实心小圆点．
（4）标数：在实心小圆点的上方标出这个有理数．
2．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．但数轴上的点并非都表示有理数，比如π不是无理数，也可以用用数轴上的点来表示．
方法点拨
在数轴上，求两点之间的距离的关键：
两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法．
方法点拨
数轴上点的移动可以通过数学表达式来表示．一个点表示的数为a，向左移动b个单位后表示的数为a-b；向右移动c个单位后表示的数为a+c．