数学代数式第三课时教案

这是一份数学代数式第三课时教案，共20页。教案主要包含了复习回顾，引入新课，合作探究，获得新知，目标检查，巩固新知，小结提升，布置作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
2.1代数式（第三课时）
教学目标
1.理解单项式、多项式及整式等相关概念；
2.会识别单项式、多项式和整式，并能确定一个单项式的系数和次数以及一个多项式的项和次数；
3.在学习单项式和多项式的过程中，体会类比思想和归纳思想.
教学内容
教学重点：单项式和多项式及相关概念.
教学难点：确定单项式和多项式的次数，并能区分两者.
教学过程
一、复习回顾，引入新课
课件展示代数式
引导学生进行两次分类.
第一次分类：
分母中不含字母：
分母中含有字母：
第二次分类：
只含乘法运算：
还含有加减运算：
【设计意图】回顾前两节课内容，为类比得出单项式和多项式的概念创设情境，做好铺垫.
二、合作探究，获得新知
（一）单项式及相关概念
1.单项式的概念
仔细观察这些代数式，它们有什么共同特点呢？
4a a2 - y
引导学生观察所列的代数式，发现它们的共同特点，进行概括单项式的概念：
这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式.
【设计意图】通过观察，进行对比，归纳得出单项式的概念，引导学生体会类比和归纳的思想.
2.单项式的系数和次数
单项式的系数：单项式中的数字因数.
单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和.
4a的系数是4，次数是1; a2的系数是1，次数是2.
注意：系数是1或-1时，“1”省略不写.
规定：单个的数的次数为0.如：7的次数是0.
例4 写出下列单项式的系数和次数：
解：
注意：①单项式的系数包含它前面的符号;
②没有写指数的字母，实际省略了指数“1”；
③不能把系数的指数计算到次数中.
【设计意图】对教材例题做部分修改，把学生对概念理解易于出错的问题纳入其中，便于学生总结归纳，加强对概念的理解.
（二）多项式及相关概念
1.多项式的概念
引导学生观察，发现它们虽然不是单项式，但都是几个单项式的和，进而小结多项式的概念：几个单项式的和组成的代数式是多项式.
【设计意图】通过观察，类比归纳多项式的概念.
2.多项式的项和次数
在多项式里，每个单项式叫作多项式的项.像-2这样不含字母的项叫作常数项.
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.
一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.多项式的次数和项数组成了多项式的名称.
【设计意图】以实例剖析概念，深入浅出，便于学生理解.
例5 下列多项式分别是几次几项式：
【设计意图】将教材中的例题改编成与例4一致的表格形式，便于对多项式次数这一难点的突破.
（三）整式
单项式和多项式统称整式.

【设计意图】在学习了单项式与多项式后，直接展示整式的概念，展示第一次分类的第一类都是整式，做到首尾呼应.
练一练：下列各式哪些是单项式？哪些多项式？哪些是整式？把它们填在相应的框中.
【设计意图】练习巩固单项式、多项式、整式的概念，使今天所学的知识系统化.
三、目标检查，巩固新知
1.判断正误:
（1）x是一次单项式. （ ）
（2）-1不是单项式. （ ）
（3）单项式 xy 没有系数. （ ）
（4）23x 2是五次单项式.（ ）
（5）3x+y是二次二项式. （ ）
2.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项.
（1）-2x+1；（2）3x-4x2-1；（3）x2-xy+y2；（4）-mn-m+2.
3.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.
（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
【设计意图】选择练习兼顾各层次学生，有基础题，也有提升题.
四、小结提升，布置作业
【设计意图】以思维导图的形式引导学生对本节课学习的内容进行整理总结，便于学生建构知识体系，内化提升.
必做题：
1.教材第68页练习第2题，第72页习题2.1第5题；
2.将下列代数式的序号填在相应的横线上.
（1）单项式： ；
（2）多项式： ；
（3）整 式： ；
（4）二项式： .
选做题：
已知关于x的整式（k2 -9）x2+（k-3）x -k.
（1）k满足什么条件时，该整式是二次式？
（2）k满足什么条件时，该整式是二项式？