3.5 认识二元一次方程组 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中数学认识二元一次方程组优质学案设计，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究，方法归纳交流等内容，欢迎下载使用。
1.理解二元一次方程及其解的概念,掌握二元一次方程组及其有关的概念.
2.熟练掌握根据实际问题列二元一次方程组.
二元一次方程(组)及其有关的概念.
【自主预习】
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.x-4=0 B.2x-y=0
C.x2+5=20 D.1x+y=12
2.下列方程组中,解为x=8,y=2的方程组是( )
A.x+y=10,x-y=4 B.x+y=10,x-2y=4
C.x+2y=11,3x-2y=18 D.x-2y=5,3x-2y=20
1.关于x,y的二元一次方程2x+y=7的自然数解有( )
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是 .(填写序号)
①x+y=2,x-z=1;②x+y=4,x2-y2=8;③x+y=1,1x-y=32;
④2x-y=3,2y+x=4.
【合作探究】
知识点一：二元一次方程与二元一次方程组的概念
阅读课本本课时“思考”至“做一做”之前的内容,回答下列问题:
1.方程①2x+y=20,②2x+3y+10=35是一元一次方程吗?

2.上述两个方程和一元一次方程相比,有什么异同点?


3.你认为1中的①②是什么方程?

4.联立1中的①②两个方程叫作什么?

1.下列是二元一次方程的是( )
A.x+2y=3 B.x2+y=1
C.y+1x=2 D.2x-1=5
2.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A.x-3y=1,2x+y2=4 B.x+2y=10,x-5y=9
C.xy=8,2x+y=7 D.x-y=5,y+z=6
知识点二：二元一次方程(组)的解与解方程组
阅读课本本课时“做一做”到“例”之前的内容,回答下列问题:
1.根据方程的解的定义,当x=8,y=3 时,方程2x+3y=25两边 ,记作x=8,y=3,所以y=3,x=8是方程 2x+3y=25的解.
2.【讨论】方程 2x+3y=25 的解有几个?

若某个二元一次方程组的解是x=2,y=1,则这个方程组可以是 .(只要求写出一个)
题型1：二元一次方程的定义
例1 若方程 2x|k|+(k-1)y=3是关于x,y的二元一次方程,则k的值是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.2
题型2：二元一次方程组的解
例2 (创新考法)关于x,y的方程组x+my=0,x+y=3的解是x=1,y=●,其中y的值被墨水遮住了,不过仍能求出m,则m的值是 .
题型3：根据实际问题的意义列出方程组
例3 数学小故事:在一座小山上,有两只猴子在做游戏,其中一只猴子对另一只猴子说:“如果每一个山洞住6只猴,那么5只猴没有山洞住;如果每一个山洞住7只猴,那么就空出一个山洞.”你能帮他们算出该小山有多少个山洞,多少只猴吗?设山洞有x个、猴子有y只,则下列方程组正确的是( )
A.6x+5=y,7(x-1)=y B.6x+5=y,7(x+1)=y
C.6x-5=y,7(x-1)=y D.6x-5=y,7(x+1)=y
变式训练
(数学文化)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺.问木头长多少尺?可设木头长x尺、绳子长y尺,则可列方程组: .
【方法归纳交流】列二元一次方程组的步骤:
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.B 2.B
自学检测
1.B
2.④
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.答:不是.
2.答:不同点:一元一次方程只有一个未知数,上述两个方程有两个未知数.
相同点:上述两个方程和一元一次方程的未知数次数都是1.
3.答:二元一次方程.
4.答:联立①②两个方程叫作二元一次方程组.
对点训练
1.A 2.B
知识点二
1.成立
2.解:离开实际问题,单独看二元一次方程2x+3y=25,它的解有无数个.
对点训练
x+y=3,x-y=1(答案不唯一)
题型精讲
例1
B
例2
-12
例3
A
变式训练y=x+4.5,0.5y=x-1