3.6.2 加减消元法 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的解法精品学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.通过观察和分析,选择最优解二元一次方程组的方法.
用加减消元法解二元一次方程组.
【自主预习】
用加减消元法解方程组5x-2y=3①,x+2y=-19②,下列做法正确的是( )
A.①+② B.①-②
C.①+②×5 D.①×5-②
1.在用加减消元法解二元一次方程组3x-2y=5①,2x-3y=10②时,经过某个变化可得5x=-5.则这个变化是( )
A.①×2+②×3 B.①×2-②×3
C.①×3-②×2 D.①×3+②×2
2.用加减消元法解方程组:x+2y=3,2x-4y=-10.
【合作探究】
知识点一：加减消元法的概念
阅读课本本课时“例3”至“思考”之前的内容,回答下列问题.
1.对于方程组3x+4y=15,2x-4y=10,如果用加减消元法消去未知数y,需要将两个方程 .
2.对于方程组3x+4y=15①,2x-4y=10②,如果用加减消元法消去未知数x,该怎样做呢?

对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解,这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法.
当二元一次方程组中有一个未知数的系数相同或互为相反数时,将方程组中的两个方程左、右两边分别 ,也可以实现消元的目的.
用加减消元法解方程组3x+2y=-12,3x-y=3时,消去x后得到的方程是( )
A.y=-15 B.-3y=-15
C.3y=-15 D.-y=-9
知识点二：用加减消元法解二元一次方程组
阅读课本本课时“例3”至“议一议”之前的内容,回答下列问题.
用加减消元法解方程组2x+3y=1①,x-y=2②时,将方程②变形正确的是( )
A.2x-2y=2 B.3x-3y=2
C.2x-y=4 D.3x-3y=6
用加减消元法解方程组:3x-2y=5,x+4y=4.
(1)两个方程中若有一个未知数的系数的绝对值相等,可直接加减消元;(2)若同一个未知数的系数的绝对值不相等,则应选一个或两个方程进行变形,使其中一个未知数的系数的绝对值相等,再用加减消元法求解;(3)若方程组较复杂,则应先化简整理,再求解.
知识点三：解二元一次方程组的基本思路
阅读课本本课时“议一议”,回答下列问题.
解二元一次方程组的基本思路是什么?与同学们交流讨论.
题型：选择适当的方法解二元一次方程组
例 解方程组:① x=2y,3x-y=11;②7x-2y=-30,3x+2y=10;
③x+y=0,7x-4y=1;④4x+5y=9,2x-11y=7.比较适合的方法是( )
A.①②用代入消元法,③④用加减消元法
B.①③用代入消元法,②④用加减消元法
C.②③用代入消元法,①④用加减消元法
D.②④用代入消元法,①③用加减消元法
解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是消元,消元的方法有两种:代入消元法和加减消元法.选择哪种方法,要看两个方程未知数的系数,未知数的系数相同、互为相反数、成倍数时应选择加减消元法.
变式训练
用适当的方法解方程组.
(1)x+y=3,2x+3y=8;(2)5x-2y=4,2x-3y=-5.
参考答案
【自主预习】
预学思考
A
自学检测
1.C
2.解:x+2y=3①,2x-4y=-10②,
①×2+②,得4x=-4,解得x=-1,
把x=-1代入①,得-1+2y=3,解得y=2,
所以原方程组的解为x=-1,y=2.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.相加
2.答:①×2-②×3,得6x+8y-(6x-12y)=30-30,去括号、合并同类项,得20y=0.
归纳总结
相加(减)
对点训练
C
知识点二
D
对点训练
解:3x-2y=5①,x+4y=4②,
①×2+②,得7x=14,解得x=2,
将x=2代入②,得2+4y=4,解得y=12,
故原方程组的解为x=2,y=12.
知识点三
答:解二元一次方程组的基本思路是消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值.
代入消元法和加减消元法是两种解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.
题型精讲
例
B
变式训练
解:(1)x+y=3①,2x+3y=8②,
①×2-②,得-y=-2,
解得y=2,
将y=2代入①,得x+2=3,
解得x=1,
所以原方程组的解为x=1,y=2.
(2)5x-2y=4①,2x-3y=-5②,
①×3-②×2,得11x=22,
解得x=2,
将x=2代入①,得10-2y=4,
解得y=3,
所以原方程组的解为x=2,y=3.