3.4 第2课时 一元一次方程的应用(2) 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份数学七年级上册（2024）二元一次方程组的应用精品第2课时学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究，学习小助手等内容，欢迎下载使用。
1.根据实际问题中的数量关系,能利用一元一次方程解行程、方案、利润、调配、分段计费问题.
2.通过分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步体会方程模型的作用.
理解并掌握用一元一次方程解行程、方案、利润、调配、分段计费问题.
【自主预习】
行程问题中的三个量之间的关系是什么?
答:路程=速度× ;速度=路程时间;时间=路程速度.
1.元旦期间某商场进行促销活动,把一件进价160元的衬衫,按照八折销售希望仍可获利20%,设这件衬衫的标价为x元,由题意列方程,正确的是( )
×20%
B.160×0.8-x=20%×160
+20%x
+20%×160
2.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人,应调往甲、乙两处各多少人?
【合作探究】
知识点一：行程问题
阅读课本本课时“思考”,回答下列问题.
1.行程问题中的等量关系的基本类型:
(1)相遇问题:快行距+慢行距= .
(2)追及问题:快行距-慢行距= .
(3)环路问题:当甲、乙同时同地背向而行时,甲路程+乙路程=环路一周的距离.
甲、乙同时同地同向而行:快者的路程-慢者的路程=环路一周的距离.
2.甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地,甲骑车,乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到达B地停留40分钟,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好3小时,问两人的速度各是多少?
【学习小助手】本题属于相遇问题,其中的数量关系可以用如图所示的线段图表示:
A,B两地相距25千米,则有等量关系:甲走的路程+乙走的路程=25千米×2.
行程问题中经常会建立线段图的模型直观地找出题目的等量关系,这是解决实际问题的一个重要方法.
知识点二：调配问题
阅读课本本课时“例3”,回答下列问题.
某施工队在甲处有31人,乙处有21人,由于任务的需要,现另调23人去支援,使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍,问应调往甲、乙两处各多少人?
知识点三：方案问题
阅读课本本课时“例4”,回答下列问题.
本学期,我校开展“师生齐健身”活动,七年级(1)班需购买乒乓球拍4副及乒乓球若干盒(不少于4盒),班长小明了解到本市有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.如今两家商店都搞促销活动,甲店:每买一副球拍赠一盒乒乓球.乙店:按定价的九折优惠.则小明去哪家商店购买更合算?
题型1：利润问题
例1 一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售,如果每件服装按标价的七五折出售,可盈利60元.若每件服装按标价的五折出售,则亏损60元.
(1)每件服装的标价为多少元?
(2)若这种服装一共库存80件.按标价的八折出售一部分后,将余下服装按标价的五折全部出售,结算时发现共获利2 400元,问按八折出售的服装有多少件?
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题型2：分段收费问题
例2 为了鼓励节约用电,供电局规定:如果每户每月用电不超过150千瓦时,那么每千瓦时a元;如果用户该月用电超过150千瓦时,那么超过部分每千瓦时(a+0.3)元.
(1)若小明家6月份用电130千瓦时,共交电费65元,求a的值.
(2)在(1)的前提下,小明家7月份交电费137.4元,请问小明家7月份用电多少千瓦时?
参考答案
【自主预习】
预学思考
时间
自学检测
1.A
2.解:设应调往甲处x人,则调往乙处(20-x)人.
由题意得23+x=2[17+(20-x)]+3,
解得x=18,
所以20-x=2.
答:应调往甲处18人,乙处2人.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)原距
(2)原距
2.解:设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为3x千米/时,甲遇见乙时,乙走的路程可以表示为3x千米,甲走的路程可以表示为3-4060×3x=7x km.
由题意得7x+3x=25×2,
解得x=5,
所以3x=15.
答:甲的速度是15千米/时,乙的速度是5千米/时.
知识点二
解:设应调往甲处x人,调往乙处(23-x)人.
由题意得31+x=2(21+23-x),
解得x=19,
23-x=23-19=4.
答:应调往甲处19人,调往乙处4人.
知识点三
解:设购买乒乓球x盒.
在甲店购买,所需费用=20×4+5×(x-4)=5x+60;
在乙店购买,所需费用=20×4×90%+5x×90%=4.5x+72.
5x+60=4.5x+72,解得x=24.
所以当x=24时,在甲、乙两店购买所需费用相同;当x>24时,去乙店购买合算;当x