3.7 第1课时 二元一次方程如的应用(1) 导学案 -湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用优秀第1课时导学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.会列二元一次方程组解决实际问题.
2.在解决问题的过程中,逐渐形成将实际问题转化为数学模型再解决问题的能力.
熟练掌握列二元一次方程组解决实际问题.
【自主预习】
(跨学科情境)“阅读与人文滋养内心”,某校开展阅读经典活动,小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页,小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页,若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页,则下列方程组正确的是( )
A.3x=5y-6,y=2x-10 B.3x+6=5y,y=2x+10
C.3x-6=5y,y=2x-10 D.3x=5y+6,y=2x+10
1.甲、乙两种商品,若购买甲1件、乙2件共需130元,购买甲2件、乙1件共需200元,则购买甲、乙两种商品各1件共需( )
A.130元 B.100元 C.120元 D.110元
2.甲、乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇;若同向而行,且甲比乙先出发1小时追乙,则在乙出发后4小时两人相遇.分别求出甲、乙两人的速度.
【合作探究】
知识点一：列二元一次方程组解决和差倍分问题
阅读课本本课时“思考”到“做一做”之前的内容,回答下列问题.
甲、乙两人各拥有若干本书,如果甲送给乙10本,那么两人所拥有的书相等;如果乙送给甲10本,那么甲所拥有的书就是乙所剩的书的2倍.问原来甲、乙各拥有书多少本?
问题一:题目中含有几个等量关系?
问题二:若设甲拥有x本,乙拥有y本,则可列方程组: .
列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.
有一个长方形,若它的长增加9 cm,则变为宽的两倍;若它的宽增加5 cm,则只比长少1 cm.这个长方形的长和宽各是多少?
知识点二：利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路
阅读课本本课时“做一做”的内容,回答下列问题.
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路,并与同学交流.
数学课上,老师出示如下题目,由题意,下列所列方程组正确的是( )
有甲、乙两个数,已知两数和为25,且甲数的2倍比乙数少1,设甲数为x,乙数为y,依据题意可得方程组为 .
A.x+y=25,2x+y=1 B.x+y=25,2x+1=y
C.x+y=25,2x-y=1 D.2x+y=25,x-2y=1
找等量关系的方法
(1)抓住题目中的关键词,常见的关键词有“比”“是”“等于”等;
(2)根据常见的数量关系,如行程问题中路程与速度、时间的关系,基本图形的计算公式(如体积公式、面积公式)等找等量关系;
(3)借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
题型1：列二元一次方程组解决行程问题
例1 A,B两地相距3千米,甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地,两人同时出发,20分钟后相遇,又经过10分钟后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,分别求两人的速度.
题型2：列二元一次方程组解决商品销售问题
例2 某汽车销售公司为提升业绩,计划购进一批新能源汽车进行销售,据了解2辆A型汽车,3辆B型汽车的进价共计95万元;3辆A型汽车,2辆B型汽车的进价共计105万元.问A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
参考答案
【自主预习】
预学思考
A
自学检测
1.D
2.解:设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时.
由题意得2x+2y=18,5x-4y=18,解得x=6,y=3.
答:甲的速度为6千米/时,乙的速度为3千米/时.
【合作探究】
知识生成
知识点一
问题一:答:等量关系有①甲书的数量-10=乙书的数量+10;②甲书的数量+10=2倍乙剩余书的数量.
问题二:x-10=y+10,x+10=2(y-10)
对点训练
解:设长方形原来的长和宽分别为x cm、y cm.
由题意得x+9=2y,y+5=x-1,解得x=21,y=15.
答:这个长方形的长和宽各是21 cm、15 cm.
知识点二
解:流程图如下:
对点训练
B
题型精讲
例1
解:20分钟=13小时,
设甲的速度是x千米/时,乙的速度是y千米/时.
由题意得13x+13y=3,3-12x=23-12y,解得x=4,y=5.
答:甲的速度是4千米/时,乙的速度是5千米/时.
例2
解:设A种型号的汽车每辆进价为x万元,B种型号的汽车每辆进价为y万元.
由题意得2x+3y=95,3x+2y=105,解得x=25,y=15.
答:A种型号的汽车每辆进价为25万元,B种型号的汽车每辆进价为15万元.