数学七年级上册第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程导学案

5.1认识一元一次方程（2）

学法指导

借助于观察天平的情境思考归纳等式的基本性质，并用等式的基本性质进行方程求解

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

1.填空题：

（1）如果x=0.5,那么x=        ,这是根据                   。

（2）如果x－3=2,那么x=           ,根据                      。

（3）如果－5x+6=1－6x,那么x=                           。

（4）如果x+y=0,则x=             ,根据                         。

（5）如果4x=－12y,则x=                  ,根据                   。

（6）如果a－b－c=0,则a=   ,根据                         。

二.研学析疑（合作交流.解决问题）

【问题一】观察P132的图示，你知道怎样求解方程：5x=3x+4吗？观察下图回答问题：

先观察第一幅图：（1）你们能根据天平的性质归纳出等式的性质吗？

（2）如果扩大范围，将等式两边同时加上(或减去)同一个代数式呢？结果还是等式吗？请试一试．

观察第二幅图：（1）它反映的问题和第一幅一样吗？

（2）如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

（3）你能模仿性质1总结一下吗？

请根据以上的发现，归纳等式的基本性质：                                                         

【问题二】小颍碰到这样一道解方程的题，她在方程的两边都除以，竟然得到。你能说出她错在哪里吗？

【例题1】利用等式的性质解下列方程：

(1) ＋2＝5；     (2)3＝－5；      (3)－3＝15；      (4)－2＝10.

三.导法展示(巩固升华.拓展思维)

1.判断：(1)等式两边同时减去一个数或式子，结果仍相等．

(2)等式两边同时乘以同一个不为零的数，结果仍是等式．

(3)等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式．

(4)一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，结果仍相等．

2．将方程4x－5＝7的两边________，得到4x＝12，这是根据__________；再将等式两边都________，得到x＝3，这是根据__________．

3. （1）下列说法中，正确的个数是(    )

①若mx=my,则mx－my=0 ②若mx=my,则x=y ③若mx=my,则mx+my=2my  ④若x=y,则mx=my

A.1                 B.2                C.3                 D.4

（2）下列变形符合等式性质的是(    )

A.如果2x－3=7,那么2x=7－3             B.如果3x－2=x+1,那么3x－x=1－2

C.如果－2x=5,那么x=5+2                D.如果－x=1,那么x=－3

（3）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示：

则下列图形中正确的是（     ）（多选）

4. 下列各等式正确变形的是(　　)

A．由－x＝y，得x＝2y      B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4

C．由2x－3＝3x，得x＝3      D．由3x－5＝7，得3x＝7－5

四、小结反思（自主整理，归纳总结）

五、促评反思（反思评价、课外练习）

1.解下列方程：（1）                      （2）

（3）                           （4）

2.小明编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。

3.在解方程3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解的：

方程两边同加3，得3x－3＋3＝2x－3＋3.    (1)

于是3x＝2x.

方程两边同除以x，得3＝2.      (2)

所以此方程无解．

小华同学的解题过程是否正确？如果正确，请指出每一步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．