初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组优秀学案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组优秀学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究，学习小助手等内容，欢迎下载使用。
1.知道三元一次方程组的概念,会解简单的三元一次方程组.
2.通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”的思想.
认识三元一次方程组,并能够运用代入法、加减消元法解简单的三元一次方程组.
【自主预习】
1.类比一元一次方程和二元一次方程的概念,你能说出什么叫作三元一次方程吗?

2.已知三元一次方程组x+y=3,y+z=4,x+z=5,则x+y+z的值为 .
1.解三元一次方程组x+y+z=3①,3x+2y+z=10②,2x-y+z=-1③,如果消掉未知数z,那么应对方程组变形为( )
A.①+③,①×2-② B.①+③,③×2+②
C.②-①,②-③ D.①-②,①×2-③
2.若x+2y+4z=6,2x+y-z=9,则代数式x-y-5z的值为 .
【合作探究】
知识点一：三元一次方程(组)的有关概念
阅读课本本课时到“思考”之前的内容,回答下列问题.
根据一元一次方程和二元一次方程概念的理解,方程 3x-y+5z=1属于 方程.
(1)含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程,叫作三元一次方程.
(2)含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组,叫作三元一次方程组.
(3)对于未知数为x,y,z的三元一次方程组,若x,y,z分别用数c1,c2,c3代入,能使每个方程左右两边的值相等,则把(c1,c2,c3)叫作这个方程组的一个解.
三元一次方程是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1;把含有三个未知数的三元一次方程联立在一起,就组成一个三元一次方程组.
下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.x=5,x+y=7,x+y+z=6 B.x+y=3,y+z=4,z+x=2
C.4x-9z=17,3x+y+15z=18,x+2y+3z=2 D.x+y-z=5,xyz=1,x-3y=2
知识点二：解三元一次方程组
阅读课本本课时到“思考”至“例2”的内容,回答下列问题.
1.三元一次方程x+y+z=2可变形成x= .
2.解方程组:x+y+z=23①,x-y=1②,2x+y-z=20③.
【学习小助手】用①+③可消去未知数z,得出关于x,y的二元一次方程,联立②组成方程组求出未知数x,y,进而得出未知数z.
解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”消元,把“三元”化为“二元”,解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.
题型1：不需解三元一次方程组求值
例1 已知x+y=5,y+z=7,x+z=6,则x+y+z的值为 .
【学习小助手】本题方程结构特殊,三个方程相加,得到2(x+y+z),为加减消元提供便利.
题型2：利用三元一次方程组的解求字母的值
例2 如果方程组x+y=8,y+z=6,z+x=4的解使代数式kx+2y-z的值为10,求k的值.
【学习小助手】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程,与第三个方程联立求出z与x的值,进而求出y的值,将x,y及z的值代入已知的等式中,即可求出k的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.答:能,含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程,叫作三元一次方程.
2.6
自学检测
1.C
2.3
【合作探究】
知识生成
知识点一
三元一次
对点训练
D
知识点二
1.2-y-z
2.解:x+y+z=23①,x-y=1②,2x+y-z=20③,
①+③得3x+2y=43④,
②④联立,得x-y=1,3x+2y=43,解得x=9,y=8,
把x=9,y=8代入①,得z=6,
故原方程组的解为x=9,y=8,z=6.
题型精讲
例1
9
例2
解:x+y=8①,y+z=6②,z+x=4③.
①-②得x-z=2④,
③+④得2x=6,
解得x=3,
将x=3代入④得z=1,
将z=1代入②,得y=5,所以原方程组的解为x=3,y=5,z=1,
代入kx+2y-z中得3k+10-1=10,解得k=13.