3.5 认识二元一次方程组-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）认识二元一次方程组优质课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了等量关系，x+y35，x+2y94，1x+y11，2m+12，3x2+y5，···，习惯上记作等内容，欢迎下载使用。
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.
解：设兔有x 只，则鸡有(35－ x)只.根据题意，得
4x + 2(35－x) = 94
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
解得 x=12
于是，鸡有 35-12=23(只)
若设兔有x只，鸡有y只.
你能根据两个等量关系列出两个方程吗？
列出的两个方程还是一元一次方程吗？
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.
这两个方程和一元一次方程有什么不同吗？
“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； 方程的左右两边都是整式.
知识点1 二元一次方程（组）的定义
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
1.判断下列方程是不是二元一次方程？
(4) 3x-π=11
(5) -5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(8) 4xy+5=0
2.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=________, n=________.
只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.
未知数x，y必须同时满足上述两个方程，于是将两个方程联立，得
下列方程组属于二元一次方程组的有_______.(填序号)
(1) 把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表：
如果不考虑实际意义，x，y还能取什么值满足方程①？
x=-1，y=36 /x=0.5，y=34.5 /···
一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
(2)上表中存在哪对x，y的值满足方程②吗？若有，请指出.
x=12，y=23既满足满足方程①，又满足方程②.
x=12，y=23是方程①与方程②的公共解.
写成(12，23)的形式
，它就是上述方程组一个解.
一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解.
求解方程组的解的过程叫作解方程组.
例4 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元.(1) 设练习本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，试列出相应的二元一次方程组.
解：(1) 根据等量关系，得
(2) 把 x 用 3，y 用 4 分别代入方程 ①② 可得：方程 ① 左边的值是 3×3＋2×4＝17，方程①右边的值也是 17；方程 ② 左边的值为 3×3－2×4＝1，方程②右边的值也是 1.
因此， 是列出的二元一次方程组的一个解
知识点2 二元一次方程（组）的解
A. 3，10B. 4，10C. 10，4D. 10，3
（2）根据（1）中的数据写出方程组的解.
知识点3 列二元一次方程（组）
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
9. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案共有( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种