3.4 第1课时 一元一次方程的应用(1) 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品第1课时导学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.根据实际问题中的数量关系,能利用一元一次方程解航行、工程、和差倍分、积分、数字问题.
2.通过问题中的数量关系,建立方程模型解决实际问题.
理解并掌握用一元一次方程解决航行、工程、和差倍分、积分、数字问题.
【自主预习】
某项工程甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工程,若设甲一共做了x天,则下列方程正确的为( )
A.x4+x+16=1 B.x4+x-16=1
C.x+14+x6=1 D.x4+14+x-16=1
1.今年小凯12岁,他爸39岁.x年后小凯的年龄是他爸年龄的一半,则x的值是( )
A.10 B.12 C.14 D.15
2.某旅行社组织200人到A景区和B景区旅游,到B景区的人数是到A景区人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少?
【合作探究】
知识点一：航行问题
阅读课本本课时“思考”,回答下列问题.
1.顺水速度=静水速度+ ;逆水速度=静水速度- .
2.一艘船从甲码头顺流而下到乙码头,用了2小时;逆流返回到甲码头时,用了2.5小时.已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的速度.
知识点二：列一元一次方程解决实际问题的步骤
阅读课本本课时“例1”至“做一做”,回答下列问题.
1.运用一元一次方程解决实际问题的步骤: 、列方程、 、检验、作答.
2.(优秀传统文化)我国古代劳动人民在耕种的时候有这样一个问题:“耠(huō)子耧(lóu)六十三,百根腿地里钻,两者各几何?”其大意为耠子和耧共有63个,共有100条腿,问有多少个耠子,多少个耧?(已知耠子和耧都是古代的农具,一个耠子有一条腿,一个耧有两条腿)
列一元一次方程解决实际问题时要注意:
1.明确题目类别,并明确该类问题中有几类不同性质的量,它们之间的基本关系式是什么.
2.要认真审查已知数量与未知数量的性质,同类性质的量有几种,已知量及未知量之间的对应关系.必要时,可以通过列表格,画线段图等办法对已知数量及未知数量的关系进行整理.
3.正确地用含有x的代数式表示相等关系中的有关未知量是列方程的基础.
某项工程,若由甲工程队单独施工需要3周,每周耗资8万元,若由乙工程队单独施工需要6周,每周耗资3万元.若甲、乙两工程队全程合作施工,需要几周完成?共需耗资多少万元?
题型1：和差倍分问题
例1 一本课外读物共有80页,小明计划用3天时间阅读完.已知小明第一天阅读了x页,第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页,第三天阅读的页数比第一天的13多20页.问小明这三天分别阅读了多少页?
题型2：积分问题
例2 阳光体育季,赛场展风采.七年级组织迎新拔河比赛,每班代表队都需比赛10场,如图,这是此次拔河比赛积分榜的部分信息,请解决下列问题:
(1)由积分榜可知,胜一场得 分,负一场得 分.
(2)已知积分榜中4班的积分是24分,求4班胜了几场比赛.
题型3：数字问题
例3 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小2,若这个两位数恰好为个位上数字的6倍,则这个两位数是多少?
:
不能直接设两位数为x,要将两位数分解成个位、十位上的两个数字,然后设其中一个为x,另一个用含x的代数式表示,运用间接设元法灵活地解决此问题.
参考答案
【自主预习】
预学思考
B
自学检测
1.D
2.解:假设到A景区旅游的人数为x人,则到B景区旅游的人数为(2x-1)人.
由题意得x+(2x-1)=200,
解得x=67,
则到B景区旅游的人数为2x-1=133(人).
答:到A景区和B景区旅游的人数分别是67人,133人.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.水速 水速
2.解:设船在静水中的速度为x千米/时.
由题意得2(3+x)=2.5(x-3),
解得x=27.
答:船在静水中的速度为27千米/时.
知识点二
1.设未知数 解方程
2.解:设耠子有x个,则耧有(63-x)个.由题意可列方程x+2(63-x)=100,解得x=26,所以63-x=37.
答:耠子26个,耧37个.
对点训练
解:设甲、乙两工程队合作施工,需要x周完成.
由题意,得13+16x=1,
解得x=2,
所以(8+3)×2=22(万元).
答:甲、乙两工程队全程合作施工,需要2周完成,共耗资22万元.
题型精讲
例1
解:因为小明第一天阅读了x页,
所以小明第二天阅读了(2x-30)页,第三天阅读了13x+20页.
由题意得x+(2x-30)+13x+20=80,
解得x=27,
所以2x-30=2×27-30=24,13x+20=13×27+20=29.
答:小明第一天阅读了27页,第二天阅读了24页,第三天阅读了29页.
例2
解:(1)3;1.
(2)设4班胜了x场比赛,则负了(10-x)场比赛.
由题意得3x+1×(10-x)=24,
解得x=7.
答:4班胜了7场比赛.
例3
解:设个位上的数字为x,则十位上的数字为x-2.
由题意得10(x-2)+x=6x,
解得x=4.
答:这个两位数是24.