3.6.1 代入消元法 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的解法优秀学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.知道消元法是解二元一次方程组的基本方法.
2.会用代入消元法解二元一次方程组.
3.通过用代入消元法解二元一次方程组,体会化“未知”为“已知”的思想方法.
用代入消元法解二元一次方程组.
【自主预习】
1.在解方程组3x-y=8①,y=x+1②的过程中,将②代入①可得( )
A.3x-x+1=8 B.3x+3-x=8
C.3x-x-1=8 D.3x-x=8
2.解方程组:y=2x-2,4x+3y=5.
1.在2x+y=7中,用含y的代数式表示x: .
2.解方程组:y=2x,2x+y=8.
【合作探究】
知识点一：代入消元法的概念
阅读课本本课时“思考”至“例1”之前的内容,回答下列问题.
将二元一次方程x+y=12变形为用含x的代数式表示y,得y= .
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把这个代数式代入另一个方程中,便消去了一个未知数,得到了一个一元一次方程,解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值,再把求出的未知数的值代入前面的代数式中,就可以求出另一个未知数的值,至此就求出了二元一次方程组的解,这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.
下列是用代入消元法解方程组3x-y=2①,3x=11-2y②的开始步骤,其中最简便的是( )
A.由①,得 y=3x-2③,把③代入②,得 3x=11-2(3x-2)
B.由①,得 x=y+23③,把③代入②,得 3×y+23=11-2y
C.由②,得y=11-3x2 ③,把③代入①,得3x-11-3x2=2
D.把②代入①,得 11-2y-y=2
知识点二：用代入消元法解二元一次方程组
阅读课本本课时“例1”至“例2”的内容,回答下列问题.
用代入消元法解方程组7x-3y=1①,2x-y=1②,若消掉未知数x,则根据方程②得y= ;若消掉未知数y,则根据方程②得x= .
【讨论】选择方程①变形可以吗?

解二元一次方程组的基本思想就是“消元”,一般步骤:变形、代入、求解、回代、写解、检验.
1.用代入消元法解方程组y=4-x①,4x-y=3②,将方程①代入方程②正确的是( )
A.4x-4-x=3 B.4x-4+x=3
C.4x+4-x=3 D.4x+4+x=3
2.用代入消元法解方程组x-7y=0①,x-9y+8=0②时,小明的方法是将方程①变形为x=7y,小丽的方法是将方程①变形为y=x7.比较两人的方法, 的方法较简单.
题型：用代入消元法解二元一次方程组
例 (过程性学习)小明在用代入消元法解方程组x+y=4①,2x+y=5②时,过程如下:
解:(第一步)由方程①得x=4-y③,
(第二步)把方程③代入方程②,得2×4-y+y=5,
(第三步)8=5.
小明的解题过程中错误的一步是 ,正确的应该是 .
小明订正时发现:直接将方程①代入方程②,得 .
请你接着完成他的做法:
变式训练
用代入消元法解方程组x-2y=3①,3x-4y=5②,你有几种方法?试试看.
代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形,再代入另一个方程中达到消元的目的,变形后得到的方程不能再代入原方程求解.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.C
2.解:y=2x-2①,4x+3y=5②,
把①代入②,得4x+3(2x-2)=5,
解得x=1110,
把x=1110代入①,得y=2×1110-2=15,
所以原方程组的解为x=1110,y=15.
自学检测
1.x=7-y2
2.解:y=2x①,2x+y=8②,
把①代入②,得2x+2x=8,
解得x=2,
把x=2代入①,得y=2×2=4,
所以原方程组的解为x=2,y=4.
【合作探究】
知识生成
知识点一
12-x
对点训练
D
知识点二
2x-1 y+12
【讨论】
答:可以.
对点训练
1.B
2.小明
题型精讲
例
第二步 2(4-y)+y=5 x+4=5
解:解得x=1,将x=1代入①,得y=3,
所以x=1,y=3.
变式训练
解:(方法一)由①得x=3+2y③,
把③代入②,得 3(3+2y)-4y=5,
解得y=-2,
把 y=-2 代入③,得x=-1,
所以原方程组的解为x=-1,y=-2.
(方法二)由①得2y=x-3③,
把③代入②,得3x-2(x-3)=5,
解得x=-1,
把x=-1 代入③,得y=-2,
所以原方程组的解为x=-1,y=-2.