初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十九章 圆29.2 圆的有关性质29.2.1 垂直于弦的直径教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十九章 圆29.2 圆的有关性质29.2.1 垂直于弦的直径教课内容课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了圆有几条对称轴，无数条，线段AEBE，垂径定理，∴AEBE，推导格式，不是因为没有垂直，垂径定理的推论，①CD是直径，③AMA′M等内容，欢迎下载使用。
你知道赵州桥吗?它是我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，现在有个人想要知道它主桥拱的半径是多少. 你们能帮他求出来吗?
1.用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
2.“圆的任意一条直径都是它的对称轴”这种说法对吗?若不对，应该怎样说?
已知：在 ⊙O 中，AB 是直径，MM′ 是弦， AB ⊥ MM′，垂足为 N．
证明：连结 OM、OM′，MM′.在 △OMM′ 中，∵ OM ＝ OM′，∴△OMM′ 是等腰三角形.又 ∵ MM′ ⊥ AB，∴MN = MN′.即 AB 是 MM′ 的垂直平分线，因此 ⊙O 关于直线 AB 对称.
从上面的证明我们知道，如果⊙O 的直径 AB垂直于弦 MM′，垂足为 N，那么点 M 和 M′ 是对称点.
点 M 与点 M′ 重合
MN 与 M′N 重合
因此，MN = M′N ，
即直径 AB 平分弦 MM′，并且平分 ， .
如图，AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?
∵ CD是直径，CD⊥AB，
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心
垂径定理成立的条件一条直线满足:①过圆心；②垂直于弦.
不能，圆的任意两条直径都是互相平分的，却不一定互相垂直.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
举例证明其中一种组合方法.已知：求证：
② CD⊥AA′，垂足为 M
解：(1) 连接 AO、A′O，则 AO = A′O.
又∵ AM = A′M，
∴∠AMO =∠A′MO = 90°.
∴△AOM≌△A′OM(SSS).
满足其中任两条，必定同时满足另三条
（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所 对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所 对的劣弧
如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证: 四边形ADOE是正方形．
又　∵AC = AB,
∴ 四边形ADOE为正方形.
证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，
∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.
例1 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有 1400 年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.
赵州桥中，弦长 a，弦心距 d，弓形高 h，半径 r 之间有以下关系：
d + h = r
解得 R ≈ 27.3.
即赵州桥主桥拱的半径约为 27.3 m.
∴ R2 = (R - 7.23)2 + 18.52，
在圆中，解决有关弦的问题时，只需从圆心作一条与弦垂直的线段，如图：
(r：圆的半径 ，d：圆心到弦的距离 ，a：弦长)
指弦中点到弦所对的弧中点的距离
1．圆是____对称图形，任何一条_____________ 都是圆的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为_____．
2．垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①________ ___________________________；②___________ _________；那么可以推出：③________；④CE ＝DE；⑤CA＝DA.
AB经过圆心O且与圆交于A，B两点
AB⊥CD交CD于点E
3.________________的直径垂直于弦，并且____ 弦所对的两条弧．
如图，D，E分别为AB，AC的中点，DE交AB，AC于点M，N.求证：AM＝AN.
证明：连接OD，OE分别交AB，AC于点F，G.
∵D，E分别为，的中点，
∴∠DFM＝∠EGN＝90°.
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠DMB＝∠ENC.
∵∠DMB＝∠AMN，∠ENC＝∠ANM，
1.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，求证 AC=BD.
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE. ∴ AE－CE＝BE－DE. ∴ AC＝BD.
2. 如图，在 ⊙O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥ AB，OE ⊥ AC，垂足分别为 D， E. 求证：四边形ADOE 是正方形.
3.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD=4m，EM=6 m.求⊙O的半径长.
代入OC=r,OM=6-r,CM=2,得:
4．已知弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为________.
5．如图，AB为⊙O的直径，E是的中点，OE交BC于点D，BD＝3，AB＝10，则AC＝____．
6．如图，⊙O中弦CD交半径OE于点A，交半径OF于点B，若OA＝OB，求证：AC＝BD.
证明：过点O作OG⊥CD于点G.
∴CG－AG＝DG－BG，
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造直角三角形，利用勾股定理计算或建立方程.