初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积教课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积教课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了C2πR，弧长公式，解得n≈90°，下列图形是扇形吗，∴ODDC，弓形的面积公式，解不一定是等弧，计算公式，面积公式等内容，欢迎下载使用。
中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？
(1)你还记得圆周长的计算公式吗？
(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？
n°的圆心角所对的弧长是多少？
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 .
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.计算所示管道的展直长度L(结果取整数).
管道的展直长度 L =AC + BD + 弧 AB 的长
L≈2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
因此所要求的展直长度为
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
扇形面积计算公式及相关的计算
问题一 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．你能类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式吗？
360° 所对的扇形的面积：
1° 所对的扇形的面积：
问题二 圆心角是 n° 的扇形的面积呢？
圆心角为 n° 的扇形的面积是: .
探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.
圆心角为 n° 的扇形的面积是:
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
弓形的面积=S扇OAB-S△OAB
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.
弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积
S弓形 = S扇形 - S三角形
S弓形 = S扇形 + S三角形
1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____，n°的圆心角所对的弧长是____．2.在半径为R的圆中，圆心角为1°的扇形面积是____，圆心角为n°的扇形面积是____．3.半径为R，弧长为l的扇形面积S＝____．
答：管道的长度为36 π cm.
答：阴影部分的面积为24π.
1. 弧长相等的两段弧是等弧吗？并说明理由.
理由1.等弧定义:必须在同圆或等圆中，弧长相等、弯曲程度也相同的弧，才叫等弧。2.只弧长相等:大圆上一段弧、小圆上一段弧，可以长度一样，但半径不同、弯曲程度不一样，不能互相重合，不是等弧。
2. 如图，有一段弯道是圆弧形的，弯道长是12m,弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半径R是多少米(结果保留小数点后一位)？
S阴影= S△ABC -S扇形FBD-S扇形ECD-S扇形FAE = S△ABC -3×S扇形
5．如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 (　　)A．6π　　 　B．5π　 　 　C．4π　　 　D．3π
S弓形 = S扇形 - S三角形S弓形 = S扇形 + S三角形
1. 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( )A．π B．2π C．3π D．4π
2. 75° 的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径是_____cm.