初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明教课内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明教课内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，平行线的定义，平行线的传递性，九条基本事实之一，新课导入，试证明，证明的基本过程，基本事实，已证明的定理等内容，欢迎下载使用。
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.3.在证明过程中，发展初步的演绎推理能力.
前面我们探索过直线平行的判别条件，大家回顾一下：两条直线在什么情况下互相平行呢？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行于同一直线的两条直线平行.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
①文字简述：同位角相等，两直线平行.②符号语言：
如图，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2.求证：a∥b.
证明：∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
①文字简述：内错角相等，两直线平行.②符号语言：
如图，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b被直线 c 截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°.求证：a∥b.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°.求证：a∥b.
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）.
∵∠3+∠2=180°（平角的定义），
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠3=180°（补角的定义），
∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）.
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
①文字简述：同旁内角互补，两直线平行.②符号语言：
如图，∵∠1+∠2=180°（已知），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
（1）我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？
（2）任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明. 与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.
① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180（已知） ∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180（已知） ∴ _____∥_____( )
④ ∵ ∠4 +_____=180（已知） ∴ CE∥AB( )
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
2.已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°.求证：DE∥BC .
证明：∵CD平分∠ACB（已知） ∴∠ACB=2∠DCB=80° （角平分线的定义） ∵∠AED=80°（已知） ∴∠ACB=∠AED（等量代换） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
3.已知：如图，a⊥c，b⊥c，求证a∥b.
证明：∵a⊥c，b⊥c（已知），∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定义），∴∠1=∠2（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
4. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28'，∠β=70°32'. 试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.
解:对边平行. 证明：∵α+β=180°， ∴对边平行.
【选自教材P191 随堂练习】