初中北师大版（2024）4 一次函数的应用优秀课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）4 一次函数的应用优秀课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了复习导入，第1题，第2题，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.
进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣.
如图，l1表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系.
知识点1 两个一次函数图象的应用
根据图象填空：(1) 当销售量为2t时，销售收入为 元，销售成本为 元. (2) 当销售量为6t时，销售收入为 元，销售成本为 元.
20003000 60005000
(3) 当销售量 时，销售收入等于销售成本.(4) 当销售量 时，销售收入大于销售成本，该公司盈利；当销售量 时，销售收入小于销售成本，该公司亏损.
4t 大于4t 小于4t
(5) 当销售量为 t时，该公司盈利1000元.(6) l1对应的函数表达式是 ， l2对应的函数表达式是 .(7) 你能借助(6)的结论求解(5)吗?
6 y=1000x y=500x+2000
(7)由“盈利1000元”，得1000x-(500x+2000)=1000，解得x=6.
图中，设l1对应的一次函数为y=k1x+b1，k1和b1的实际意义各是什么?设l2对应的一次函数为y=k2x+b2，k2和b2的实际意义各是什么?
k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入.b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0元.
k2的实际意义是：每销售1t产品的销售成本.b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
在同一平面直角坐标系中，当自变量取相同的值时：下方的图象对应函数的函数值小，上方的图象对应函数的函数值大，交点处两个函数的函数值相等.
图象交点的含义：几何意义：两个一次函数图象的交点表示两条直线的公共点即该点同时在两条直线上.代数意义：两个一次函数图象的交点坐标同时满足这两个函数表达式，即把交点的横、纵坐标分别代入这两个函数表达式中都成立.实际意义：不同的实际问题，横、纵坐标代表的量一般也 不同，交点表示的含义也不同.
例1 如图是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.图中，l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.
例1 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(1) 哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系?
解：(1) 当t=0时，甲到观景台1的路程为0m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.
例1 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(2) 甲和乙哪个人的速度快?
(2) t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1000，l2上点的纵坐标增加了600，即 20min内，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快.
(3) 30min内甲能否追上乙?
(3) 如图，延长l1，l2 ，可以看出，当t=30时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，30min时甲尚未追上乙.
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
24002200200018001600140012001000800600400200
例1 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(4) 到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙?
(4) 到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙?
(4) 在图中，l1与l2的交点P的纵坐标小于(800+1300=)2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙.
例1 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(5) 设l1与l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2，k1，k2的实际意义各是什么?甲、乙两人的速度各是多少?
(5) k1表示甲的速度，k2表示乙的速度.甲的速度是50m/min，乙的速度是30m/min.
回顾应用一次函数解决问题的过程，对不同解决方法有什么体会?用一次函数解决问题，常见方法有关系式法(通过设函数表达式，代入已知点求参数，用表达式分析问题)、图象法(画出函数图象，借助图象的增减性、交点等直观解题).
回顾应用一次函数解决问题的过程，对不同解决方法有什么体会?关系式法精准，适合定量计算；图象法直观，利于分析变化趋势和交点意义；不同方法各有优劣，结合使用可更全面高效解决问题，比如复杂计算用关系式，快速看趋势用图象.
知识点 两个一次函数图象的实际应用1. 如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程y(km)随时间x(h)变化的图象，则下列结论错误的是(　　)A.轮船的速度为20 km/hB.快艇的速度为40 km/hC.轮船比快艇先出发2 hD.快艇到达乙港用了6 h
2.［2025济南］A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间t(h)的关系如图所示，则他们相遇时距离A地　　　　km.
3. 春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品盒，该网商通过调研，发现这种礼品盒的来源有两种方案：方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用y1(单位：元)与礼品盒的数量x(单位：盒)满足如图所示的函数关系.方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用(包括租赁机器的费用和生产礼品盒的费用)y2(单位：元)与礼品盒的数量x(单位：盒)满足如图所示的函数关系.
请回答下列问题：(1)方案一中，礼品盒的单价为　　　　元.
(2)求出y1，y2关于x的函数表达式.
【解】设y1关于x的函数表达式为y1＝k1x.因为该函数图象经过点(500，1 500)，所以1 500＝500k1，解得k1＝3.所以y1关于x的函数表达式为y1＝3x.设y2关于x的函数表达式为y2＝k2x＋b.因为该函数图象经过点(0，1 000)和(1 500，4 000)，所以1 500k2＋b＝4 000，b＝1 000，解得k2＝2.所以y2关于x的函数表达式为y2＝2x＋1 000.
(3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由.
【解】令3x＝2x＋1 000，解得x＝1 000，所以当x＝1 000时，两种方案同样省钱；当x＜1 000时，选择方案一更省钱；当x＞1 000时，选择方案二更省钱.
4. 甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示，以下信息一定正确的有(　　)①甲队挖掘20 m，用了2 h；②开挖6 h后，甲队比乙队多挖掘10 m；③乙队从开挖2 h后到6 h之间，每小时挖掘5 m；④开挖4 h后，甲、乙两队所挖河渠长度相等.A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
由题图可知，乙队从开挖2 h后到6 h之间挖了50－30＝20(m)，则易知每小时挖掘5 m，故③正确；开挖4 h后，甲队挖了10×4＝40(m)，乙队挖了30＋5×(4－2)＝40(m)，则开挖4 h后，甲、乙两队所挖河渠长度相等，故④正确.