数学八年级上册（2024）4 一次函数的应用优秀ppt课件

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能根据图象或其他实际情境确定一次函数的关系式，并了解确定一次函数关系式的条件，进一步体会数形结合的思想（重点）
能利用一次函数解决一些简单的实际问题，发展应用意识(难点)
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，给定两个具体的一次函数解析式，如何画出它们的图象？
　　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
一、确定正比例函数的表达式
1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
观察图象，确定函数的类型
问题：从图象中你能得到什么条件？
正比例函数的表达式v＝kt
1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
解析：由图象可知，v 是 t 的正比例函数， 设v=kt（k≠0），直线过（2,5），则得5=2k， 故 k=2.5 ，v 与 t之间的关系式为 v = 2.5t
解析：当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).所以下滑3 s时物体的速度是7.5 m/s.
（1）确定正比例函数的关系式需要几个条件？
（2）如何确定一次函数的关系式呢？
正比例函数一定经过原点
一次函数的一般形式是 y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0)
关键是要确定 k 和 b 的值(即待定系数)
在弹性限度内，弹簧的长度 y（单位：cm）是所挂物体质量 x （单位：kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm；当所 挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm。（1）请写出 y 与 x 之间的关系式，（2）求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度。
解析：（1）设 y＝kx＋b(k≠0) 由题意得：14.5＝b,， 16＝3k＋b， 得：b＝14.5 ； k＝0.5。 所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5。 （2）当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5。 故当所挂物体的质量为 4 kg时弹簧的长度为 16.5 cm。
二、确定一次函数的表达式
1、设一次函数表达式
（1）用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤是什么？
（1）设：设一次函数关系式，如y=kx+b(k≠0)；（2）列：把已知自变量与函数的两对对应值代入表达式，列出关于k、b的方程；（3）解：解两个方程，求出k，b的值；（4）代：将k，b值代回写出表达式。
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
例2：已知一次函数y=kx+b 的图象经过(0,2),(1,3)两点. (1)求这个一次函数的表达式；
解：(2)由题可知，点A(a,0)在一次函数y=x+2的图象上，所以 0 = a+2，那么得出 a=-2。
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a，0),求a的值。
解：由题意得 ： b=2， k+b =3， 故 k=1； 那么一次函数的表达式为 y=x+2。
例3：如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象。求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值。
(1) 由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)， 将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b， 得到－2k＋b＝0，b＝3. 解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为 y＝ x＋3. (2) 当y＝2时，有2＝ x＋3.解得x＝－ 。
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
1.如右图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12）、B（3，-9）是否在该函数的图象上？
设直线l的解析式为y=kx（k≠0），由于直线过点（-1，3），故 3=-k，解得k=-3，那么直线l的解析式为y=-3x．当x=-4时，y=-3×（-4）=12；当x=3时，y=-3×3=-9；所以点A（-4，12），B（3，-9）都在该函数的图象上．
　 (1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______.
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
4.已知 y＋2 与 x 成正比例，且当 x＝5 时，y＝3.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当 x＝－1 时，y 的值是多少？
（3）当 y＝4 时，x 的值是多少？
(1)根据题意，设 y＋2＝kx. 把 x＝5，y＝3 代入，得 3＋2＝5k，解得 k＝1. 所以 y＋2＝x， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝x－2.
(2)把 x＝－1 代入 y＝x－2，得 y＝－3.
(3)把 y＝4 代入 y＝x－2，得 4＝x－2,解得 x＝6.
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
正比例函数的表达式：需知道除原点（0,0）外的一个点的坐标；或自变量与函数的一对对应值.
一次函数的表达式：需知道两个点的坐标；或自变量与函数的两对对应值.
待定系数法：（1）设：设一次函数表达式(注意说明k≠0)；（2）列：根据已知条件列出关于k、b的方程；（3）解：解方程，求出k、b的值；（4）写：将求出的k，b值代入关系式中.