初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用优质ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用优质ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了根据图象填空，等于4t，大于4t，小于4t，y＝1000x，第1题，第2题，第4题等内容，欢迎下载使用。
能根据问题及条件找出能反映实际问题的函数，培养的合理决策和创新能力
能利用一次函数图象解决简单的实际问题，发展运算能力和推理应用意识，体会数形结合思想.
能够将实际问题转化为一次函数的问题，培养举一反三的发散性思维，锻炼抽象能力和应用能力
上节课我们学习了应用一个一次函数去解决实际问题.
一次函数与一元一次方程有什么关系？
如果问题中涉及两个或两个以上的一次函数，
我们该怎么去分析并解决问题？
如图，l1 表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2 表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系.
（2）当销售量为 6 t 时， 销售收入为_____元， 销售成本为_____元.
（1）当销售量为 2 t 时， 销售收入为______元， 销售成本为______元.
（3）当销售量________时， 销售收入等于销售成本.
（4）当销售量_________时， 销售收入大于销售成本， 该公司赢利； 当销售量__________时， 销售收入小于销售成本， 该公司亏损.
（5）当销售量为______t时， 该公司赢利 1000 元.
l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 .
y＝500x＋2000
解：由（5）题意，得1000x－(500x＋2000)=1000.解这个方程得，x=6.所以当销售量为 6 t时，该公司赢利 1000 元.
（7）你能借助（6）的结论求解（5）吗？
设l1对应的一次函数为 y＝k1x ＋b1，k1和b1的实际意义各是什么？
设l2对应的一次函数为 y＝k2x ＋b2，k2和b2的实际意义各是什么？
【例3】下图是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.
图中 l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.
(1) 哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？
当t = 0时，甲到观景台1的路程为0m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
（2）甲和乙哪个人的速度快？
t 从 0 增加到 20 时，l1 上点的纵坐标增加了1000， l2 上点的纵坐标增加了 600，即 20 min内，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快.
（3）30 min 内甲能否追上乙？
延长 l1，l2，可以看出，当t＝30时，l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，30 min时甲尚未追上乙.
（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？
如图，l1 与 l2 的交点 P 的纵坐标小于800＋1300=2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙.
（5）设l1与l2对应的两个一次函数分别为s＝k1t＋b1与s＝k2t＋b2，k1，k2的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？
甲的速度是50 m/min，乙的速度是30 m/min.
k1 表示甲的速度，k2 表示乙的速度。
思考：你能用其他方法解决例3（1）~（4）吗？
依据“速度＝路程÷时间”，求出甲的速度是 50 m/min，乙的速度是 30 m/min.问题即可依据行程问题解决.
求出l1和l2对应的函数表达式，y＝50x，y＝30x＋800，再依据实际意义解决.
回顾应用一次函数解决问题的过程，你对不同解决方法有什么体会？
知识点 两个一次函数图象的实际应用1. 如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程y(km)随时间x(h)变化的图象，则下列结论错误的是(　　)A.轮船的速度为20 km/hB.快艇的速度为40 km/hC.轮船比快艇先出发2 hD.快艇到达乙港用了6 h
2.［2025济南］A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间t(h)的关系如图所示，则他们相遇时距离A地　　　　km.
3. 春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品盒，该网商通过调研，发现这种礼品盒的来源有两种方案：方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用y1(单位：元)与礼品盒的数量x(单位：盒)满足如图所示的函数关系.方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用(包括租赁机器的费用和生产礼品盒的费用)y2(单位：元)与礼品盒的数量x(单位：盒)满足如图所示的函数关系.
请回答下列问题：(1)方案一中，礼品盒的单价为　　　　元.
(2)求出y1，y2关于x的函数表达式.
【解】设y1关于x的函数表达式为y1＝k1x.因为该函数图象经过点(500，1 500)，所以1 500＝500k1，解得k1＝3.所以y1关于x的函数表达式为y1＝3x.设y2关于x的函数表达式为y2＝k2x＋b.因为该函数图象经过点(0，1 000)和(1 500，4 000)，所以1 500k2＋b＝4 000，b＝1 000，解得k2＝2.所以y2关于x的函数表达式为y2＝2x＋1 000.
(3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由.
【解】令3x＝2x＋1 000，解得x＝1 000，所以当x＝1 000时，两种方案同样省钱；当x＜1 000时，选择方案一更省钱；当x＞1 000时，选择方案二更省钱.
4. 甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示，以下信息一定正确的有(　　)①甲队挖掘20 m，用了2 h；②开挖6 h后，甲队比乙队多挖掘10 m；③乙队从开挖2 h后到6 h之间，每小时挖掘5 m；④开挖4 h后，甲、乙两队所挖河渠长度相等.A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个