4.4一次函数的应用（第2课时 ）（课件+导学案+教案）

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会利用一次函数的图象和关系式解决简单实际问题
了解一元一次方程与一次函数的联系
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
1.确定正比例函数的表达式需要 个条件，
2.确定一次函数的表达式需要知道 个条件。
需知道两个点的坐标；或自变量与函数的两对对应值。
看图·思考：从一次函数图象可获得哪些信息?
1.由一次函数的图象：可确定k 和 b 的符号；
2.可直接观察出:x与y 的对应值；
3.由一次函数的图象：可估计函数的变化趋势；
4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确 定b值，待定系数法可以确定一次函数的图象的表达式。
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
1.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x (km) 之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可储油多少升？
由图象可得：当 x=0时，y=10；因此，油箱最多可储油10L。
当车未行驶时，油箱油量是多少？
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
由图象可得：当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km。
当油箱油量为0时，即为摩托车行了多少路程？
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
由图象可知：x（km）从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。
油量随着路程增加而减少；即y随着x增大而减小。
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?
由图象可知：当y=1时, x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警。
你还可以用什么方法解答？
2.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量 V (万㎥) 与干旱持续时间 t (天) 的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)干旱开始时水库的蓄水量是多少?
选取图象上最容易寻找两点A(0，1200)，B(40，400)，设该一次函数表达式为V=kt+b，将AB代入表达式得：
1200=0k+b400=40k+b
b=1200k=-20
那么该一次函数为V=-20t+1200；当干旱开始时即t=0时，水库蓄水量v=1200㎥。
也可由图象直观得到开始时蓄水量
(2) 干旱持续 10 天，水库的蓄水量是多少？连续干旱 23 天呢？
当 t = 23时，V =-20×23+1200=740；干旱持续23天，水库蓄水量是740万㎥。
根据(1)得一次函数表达式V=-20t+1200可知：
当 t = 10 时，V =-20×10+1200=1000； 干旱持续10天，水库蓄水量是1000万㎥。
当t=10或t=23时，由图象直接观察不够准确
(3) 蓄水量小于 400 万 ㎥ 时，将发出严重干旱警报。 干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
观察图象得知：当 V = 400 时，-20t+1200 =400，则t = 40。因此，干旱持续 40 天后将发出严重干旱警报。
思考：水库干涸，即V=0时， -20t+1200 =0，则t=60 持续干旱60天后水库将干涸。
尝试：按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?你是怎么做的？
结合上题想一想，一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？一般地，一元一次方程 kx + b=0与一次函数y = kx + b有什么联系？与同伴进行交流。
一次函数与一元一次方程的关系（知识归纳）：
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
例1：某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经测算，工厂每千度电产生利润 y (元/千度) 与电价x (元/千度) 的函数图象如图，当电价为 600 元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
设工厂每千度电产生利润 y (元/千度)与电价 x (元/干度)的函数关系式为 y = kx + b；
该函数图象过点 (0,300)，(500,200) 代入关系式，得 b = 300， ，故 y = x + 300 ( x ≥ 0 )。
x = 600 时，v = ×600 + 300 = 180。故当电价为 600 元/千度，产生利润 180 元/千度。
例2：某厂欲购买某种无纺布生产口罩,A,B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案。A 公司方案:每吨无纺布的价格 y(万元)与其质量 x(吨)之间的函数关系如图所示；B 公司方案:无纺布不超过 30 吨时,每吨收费 2 万元;超过 30 吨时,超过的部分每吨收费 1.9 万元。
(1)求右图所反映的 y 与 x 之间的函数表达式;
设一次函数的解析式为y＝kx+b，函数图象经过点(0，0.8)、(10，20.3)，
则 0.8=b，20.3=10k+b，得 k=1.95，b=0.8那么这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8
(2)如果该厂所需购买的无纺布是 40 吨,试通过计算说明选择哪家公司费用较少。
如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；
如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×(40﹣30)＝79万元；
78.8＜79，那么在A公司购买费用较少。
利用一次函数图象解决简单的实际问题：（知识归纳）
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
3.如图，从A地向B地打长途电话，设通话时间x(分)需付话费y(元)，请根据图象反映的y随x的变化规律，找出通话2分钟要付______元，通话5分钟要付______元．
4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．
5.近几年来,由于经济和社会发展迅速,用电量越来越多.为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示。
（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；
解：当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，其经过（50，25），代入得25=50k1，故k1=0.5，y=0.5x；当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过（50,25）（100,70），得k2=0.9,b=-20,则y=0.9x-20。
（2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
一次函数与一元一次方程的关系（数形结合）：1.一次函数 y = kx + b 的函数值为 0 时，相应的自变量x的值；2.一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点的横坐标。
一次函数图像与关系式的实际问题应用：1.从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象，再看交点的实际意义；2.图象上找到已知信息对应的点，由点的坐标轴的值读出要求的值;3.求出一次函数表达式，再根据变量的实际意义解决问题。