初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了④写出表达式，④“写”，①“设”，②“代”，③“求”，y＝－2x＋1，y＝9x＋6，y1＝1000x等内容，欢迎下载使用。
掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。
在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件
掌握一次函数和正比例函数的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力.
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？
两点法：两点确定一条直线.
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（单位：m/s）与其下滑时间 t（单位：s）之间的关系如图所示。
（1）写出 v 与 t 之间的关系式；（2）物体下滑 3s 时速度是多少？
（1）设 v＝kt，点（2，5）在函数图象上， 当t＝2时，v＝5，即2k＝5 ，解得 k＝2.5； 所以v 与t 的关系式为 v＝2.5t。
（2）当t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 （m/s）。
观察下面的图象，你能得到什么信息？
你能否利用这个信息求函数关系式？
已知一次函数的图象过点(0,5)、(2,﹣5)，求一次函数的表达式.
设一次函数的表达式 y = kx+b，
根据题意，得 5=b，－5=2k+b,
解得，k=－5，b=5。
即一次函数的表达式为 y=－5x+5。
①设一次函数的表达式；
②列方程，将已知坐标代入表达式；
③解方程，求出k和b的值；
用待定系数法确定一次函数表达式的步骤:
设一次函数的表达式为y = kx+b ( k ≠ 0 )(正比例函数设 y = kx)
把图象上的两点的坐标代入表达式，建立关于 k、b的两个方程；
解这两个方程，求出k、b的值；
将所求得的系数k，b代回所设表达式，写出一次函数的表达式.
确定一次函数的表达式呢？
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（单位：cm）是所挂物体质量 x（单位：kg）的一次函数. 某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm. 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度？
设 y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b， ① 16＝3k＋b ②将①代入②，得 k＝0.5 所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5 当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5 因此，当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm.
某根蜡烛燃烧前长 30 cm；燃烧时，剩下的长度 y（单位：cm）是燃烧时间 x（单位：h）的一次函数. 当这根蜡烛燃烧 2 h 时，剩下的长度为 18 cm.
(1) 写出 y 与 x 之间的关系式；(2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
解：（1）设 y＝kx＋b，根据题意，得 30＝b， ① 18＝2k＋b. ②将①代入②，得 k＝-6 ，所以 y＝ -6x＋30.
（2）由（1）得 y＝ -6x＋30.当 y＝0 时，-6x＋30＝0，解得 x=5.因此这根蜡烛最多能燃烧 5 h.
1. 一个正比例函数的图象经过点(4，－2)，则它的表达式为(　C　)
2. 若一次函数y＝ax－3的图象经过点A(2，3)，则下列各点在该函数图象上的为(　B　)
3. 若y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝－5，则y与x之间的关系式为 ⁠.
4. 小明根据某个一次函数表达式填写了下表.
(1)该一次函数的表达式为 ⁠；(2)表中“？”表示的数为 ⁠.
5. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1(元)与销量x(百件)之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2(元)与销量x(百件)之间的关系.根据图象提供的信息，直线l1对应的函数表达式为 ⁠ ，直线l2对应的函数表达式为 ⁠ ⁠.
y1＝ 1000x
y2＝500x＋2000　
6. 已知一次函数的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，求：(1)一次函数的表达式；解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b.∵图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，∴2k＋b＝4，b＝2.解得k＝1.∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
∵图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，
∴2k＋b＝4，b＝2.解得k＝1.
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
解：(2)∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的
交点坐标分别为(－2，0)和(0，2)，
2.若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(m，n)(m≠0)，且3m＋2n＝0，则它的表达式为　　 　　.
知识点2 确定一次函数的表达式3.若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是(　　)A.－2　　B.2　　C.－6　　D.6
4.若一次函数y＝kx＋1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k为　　　　.
6.已知直线l与y轴负半轴交于点A，且OA＝8，点B(1，－5)在直线l上.(1)求直线l所对应的函数表达式；
【解】设直线l所对应的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，可得b＝－8.因为点B(1，－5)在直线l上，所以k－8＝－5，解得k＝3.所以直线l所对应的函数表达式为y＝3x－8.
(2)若点P(m，n)在直线l上，求代数式(n－3)(m＋1)－mn的值.
【解】把点P(m，n)的坐标代入y＝3x－8，得n＝3m－8，所以n－3m＝－8.所以(n－3)(m＋1)－mn＝mn＋n－3m－3－mn＝n－3m－3＝－8－3＝－11.