初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用图片ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用图片ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，方案选择问题，25厘米，25小时等内容，欢迎下载使用。
1.掌握两个一次函数图象的应用.(重点)2.能利用函数图象解决实际问题.(难点)
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示.请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少厘米？从点燃到燃尽所用的时间分别是多少小时？你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你能很快得出答案.
一、利用两个一次函数解决实际问题
　　如图，l1表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系.根据图象填空：(1)当销售量为2 t时，销售收入=　　元，销售成本=　　元； 
解　由函数图象可以得，当销售量为2 t时，销售收入是2 000元，销售成本是3 000元.
(2)当销售量为6 t时，销售收入=　　　　元，销售成本=　　　　元； 
解　由函数图象可以得，当销售量为6 t时，销售收入是6 000元，销售成本是5 000元.
(3)当销售量等于　 　时，销售收入等于销售成本； 
解　由函数图象可以得，当销售量等于4 t时，销售收入等于销售成本.
(4)当销售量　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)，当销售量　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)； 
解　由函数图象可以得出当销售量大于4 t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利；由函数图象可以得出当销售量小于4 t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损.
(5)当销售量等于　　　　时，该公司赢利(收入减成本)1 000元； 
解　由函数图象可知当x=6时，销售收入=6 000，销售成本=5 000，所以销售收入-销售成本=1 000(元).
(6)l1对应的函数表达式是　　　　，l2对应的函数表达式是　　　　； 
解　设l1的表达式为y=k1x，由图象得4 000=4k1，解得k1=1 000，l1的表达式为y=1 000x；设l2的表达式为y=k2x+b，由题意得b=2 000，代入得4k2+2 000=4 000，解得k2=500，所以l2的表达式为y=500x+2 000.
(7)你能借助(6)的结论求解(5)吗？
解　由题意得1 000x-(500x+2 000)=1 000，解得x=6，所以当销售量等于6 t时，该公司盈利1 000元.
　　(课本P99例3)如图1是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.图2中l1，l2分别表示两人到观景台1的路程s(单位：m)与追赶时间t(单位：min)之间的关系.假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？
解　当t=0时，甲到观景台1的路程为0 m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.
(2)甲和乙哪个人的速度快？
解　t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1 000，l2上点的纵坐标增加了600，即20 min内，甲行走了1 000 m，乙行走了600 m，所以甲的速度快.
(3)30 min内甲能否追上乙？
解　如图，延长l1，l2，可以看出，当t=30时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，30 min时甲尚未追上乙.
(4)到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？
解　在图中，l1与l2交点P的纵坐标小于(800+1 300)=2 100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙.
(5)设l1与l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2，k1，k2的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？
解　k1表示甲的速度，k2表示乙的速度.甲的速度是50 m/min，乙的速度是30 m/min.
　　 (1)电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的差为A.10元B.15元C.20元D.30元
解析　设A类标准缴费SA=kt+b，将(0，20)代入得b=20，将(100，30)代入得100k+20=30，解得k=0.1，所以A类标准缴费SA=0.1t+20；设B类标准缴费SB=at，将点(100，30)代入得30=100a，解得a=0.3，所以B类标准缴费SB=0.3t.
当t=200时，SA=0.1×200+20=40，SB=0.3×200=60，因为60-40=20，所以当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的差为20元.
(2)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.10 s时，两架无人机的高度差为　　　m. 
解析　设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲与无人机上升的时间x之间的函数关系为y甲=k1x，因为当x=5时，y甲=40，所以5k1=40，解得k1=8，所以y甲=8x；设乙无人机所在的位置距离地面的高度y乙与无人机上升的时间x之间的函数关系为y乙=k2x+b，因为当x=0时，y乙=20，故b=20，当x=5时，y乙=40，
所以5k2+20=40，解得k2=4，所以y乙=4x+20.当x=10时，y甲=8×10=80，y乙=4×10+20=60，80-60=20(m)，所以10 s时，两架无人机的高度差为20 m.
　　某通讯公司有甲、乙两种手机收费业务：甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元.(1)分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的表达式；
解　由题意，得y甲=10+0.3x，y乙=0.4x.
(2)选择哪种业务对顾客更合算？
解　当x>100时，10+0.3x100时，选择甲种业务对顾客更合算；当x=100时，10+0.3x=0.4x，即当x=100时，两种业务一样；当x0.4x，即当x100时，选择甲种业务对顾客更合算；当x=100时，两种业务一样；当x