初中北师大版（2024）4 一次函数的应用完美版ppt课件

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前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如y=3x-1和y=-2x+3，如何画出它们的图象?
两点法：列表 --描点--连线平移法：先画出正比例函数的图像，然后向上（向下）平移
从以下几个方面分析y=3x-1和y=-2x+3图像的性质（大家踊跃发言，互相补充）
1、图像经过的象限2、图像增减性3、图像和x轴y轴的交点。4、K值确定什么？ b值确定什么?
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
确定正比例函数的解析式
1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2k , ∴k=2.5∴V=2.5t
V=2.5t=2.5×3=７.５米／秒
2、假定甲、乙二人在一项赛跑中,路程与时间的关系如图所示．（1）这是一次 米的赛跑？（2） 先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．
解：（3）甲的速度；100÷20=5m/s. 乙的速度：100÷25=4m/s. （4）由于图像经过原点，设函数表达式为 =kx. 甲图像经过（20,100），代入 =kx中 即100=20K K=5. 所以甲的函数表达式是 =5x. 同理乙的函数表达为 =4x。
3、求正比例函数 的表达式
解：由正比例函数的定义知 m － 15 ＝ 1 ,m=±4且 m － 4≠0 ， m≠4∴m ＝－ 4 ， ∴y ＝－ 8x.
注意：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
1. 设正比例函数表达式y=kx；2. 找一对X,Y的对应值，代入表达式；3. 解方程求出k的值；4 .写出表达式。
怎样求正比例函数的表达式？
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
确定一次函数y=kx+b(≠0）的解析式
1：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴－5＝2k＋b， 5＝0×K+b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
2、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式。
解：设直线l为y=kx+b,　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
１. 设一次函数表达式y=kx+b；２. 找二对X,Y的对应值，代入表达式;３. 解方程,求出K和b；４. 把求出的k，b代回表达式即可.
怎样求一次函数y=kx+b(≠0）的表达式？
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)，经过（0,14.5），（3,16） 由题意得：14.5=0×K+b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.∴解析式为y=0.5x+14.5
∵y=0.5x+14.5 当x=4时，y＝0.5×４＋14.5 =16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.
某根蜡烛燃烧前30厘米，燃烧时剩下的长度y(单位：厘米）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数，当这根蜡烛燃烧2h时，剩下的长度12厘米（1）写出y与x之间的函数关系式，（2）这根蜡烛最多可以燃烧多少时间？
解：（1）燃烧2h时后剩下的长度12厘米，那么每小时燃烧的长度是（30-12）÷2=9厘米，燃烧时剩下的长度y(单位：厘米）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数，即y=30-9x（2）当y=0,即0=30-9x所以这根蜡烛燃烧的最长时间是 小时。