人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.3 二次根式的加法与减法示范课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.3 二次根式的加法与减法示范课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了素养目标，知识梳理，综合运算，例1计算，归纳总结，例2计算，解1原式，2原式，类比学习，1a+b2等内容，欢迎下载使用。
1.能运用运算律进行二次根式的混合运算.(运算能力)2.能运用乘法公式进行二次根式的混合运算.（运算能力）3.知道有理数的混合运算顺序适用于二次根式的混合运算.（应用意识）
◎重点：二次根式的四则混合运算.◎难点：乘法公式、运算律、运算顺序适用于二次根式.
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则和性质进行计算或化简.
1.二次根式运算中有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为非负数；
2.注意零指数幂的运算，底数不为0，幂的结果为1；
3.分母中出现二次根式，化简时正确使用分式的基本性质.
(1)(a+b )(a-b)；
(2)(3x+7y )(3x-7y)；
(3)(-5a+2b )(-5a-2b).
(3)(3m+n)2；
(4)(4a-3b)2.
整式中的平方差公式与完全平方公式同样适用于二次根式的运算.
1.第(4)小题用平方差公式化简分母时，注意找准公式中的a和b ，同时注意分式基本性质运用.
计算时，逆用积的乘方运算公式即anbn=(ab)n，必须保证有相同的指数；当指数不同时，如第(2)小题，以较小的指数为基准，再逆用上面的公式进行计算.
解：x2+2xy+y2=(x+y)2，
3. 已知 ，求x3y+xy3.
解：∵ ，∴ ∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
1.将下列式子中的分母变为有理数.
2.将下列式子中的分母变为有理数.
例5 已知 ，求 .
解：∵
例6 已知 的整数部分是a，小数部分是b，求a2-b2的值.
这类问题，一般先找到被开方数最临近的两个完全平方数，列成不等式，然后分别求算术平方根，找到它的整数部分和小数部分，再代入求值.
阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：
1.第(1)题规律是分子等于分母两个被开方数的差，可用第二种方法，通过约分进行化简.
2.第(2)题规律是分子都是1，分母两个被开方数是连续偶数，且较大的被开方数在前，与后面分母的被开方数也是连续偶数，化简后，发现除第二项和例数第二项外，其它二次根相加为0.
解：a2-ab+b2 =9.
4.已知 求3x2－4xy＋3y2的值.
解：3x2－4xy＋3y2 =11.
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
先乘方或开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的