初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法一等奖教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法一等奖教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教学设计
16名师教学设计
教学目标
课题
19.3 第1课时二次根式的加法与减法
授课人

素养目标
1.理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.
2.理解和掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.
3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯.
教学重点
二次根式加减法则的理解及应用.
教学难点
探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，导入新课
【回顾导入】
1.观察下列两组二次根式，它们各有什么特征?
12,32,−22,152,232,⋯; 22,8,−518,32,12,⋯
答：第(1)组二次根式的被开方数相同，都是2，第(2)组二次根式的被开方数不同，但化简为最简二次根式后，被开方数相同，都是2.
2.复习回顾，感悟知识：
(1)2x和5x 是 (填“是”或“不是”)同类项,所以2x+5x= 7x ;
(2)3a²和-a³ 不是 (填“是”或“不是”)同类项，所以 3a²+2a²−a³= 5a²−a³.
类比整式的加减，被开方数相同的二次根式应该如何加减?被开方数不同的二次根式又该如何加减?本课时我们将进行相关知识的学习.
【教学建议】
对于第(2)组二
次根式学生可能无法直接找出特征规律，教师可提示学生先化简为最简二次根式.
设计意图
回顾最简二次根式的化简，类比整式的合并同类项，引入新课.
活动二：问题引入，自主探究
探究点 1 可以合并的二次根式
思考(教材P13思考)：如何计算 27+12?
1.27与 12的被开方数相同吗?你认为它们能否直接相加?
答： 27与 12的被开方数不同，无法直接相加.
2.将 27与 12化为最简二次根式，看看它们可以合并吗?为什么?
答： 27=33,12=23,可以合并.由于它们有共同的因数 3，可以利用分配律进行合并.即 27+12=33+23=3+23=53.
归纳总结：可以合并的二次根式：化简为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.
3.若 5和最简二次根式32m−1可以合并,则m= 3 .
【对应训练】
1.下列各式中，能与 3合并的是(D)
A.0.3 B.18 C.30 D.300
2.下列各组二次根式中，化简后能合并的是(D)
A. 8与 3B. 2与 12C. 5与15 D.75与 27
【教学建议】
提醒学生注意以
下两点：
(1)在有理数范围
内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
(2)辨别两个二
次根式能否合并，一定要先化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同，若相同则可以合并，若不同则不能合并.
设计意图
引导学生发现可以 合并的二次根式.
八年级数学下册 17
教学步骤
师生活动
设计意图
探究点 2 二次根式的加减
解答教材P13例1和例2，回答下列问题：
1.计算 ma+na−pa,并说明其中的依据.
解： ma+na−pa=m+n−pa.将 a看成共同的因式，依据是分配律.
2.教材P13例1和例2的计算中先做了什么?后做了什么?
答：先把每个二次根式化简成了最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式进行合并.
归纳总结：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
3.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?
答：二次根式的加减，第一步是化简，第二步是合并被开方数相同的二次根式，第二步类似于整式的加减中的合并同类项.
【对应训练】
教材P14练习第1,2题.
【教学建议】
指定学生代表解
答，提醒学生在二次根式的加减中注意：(1)若被开方数中含有带分数或者小数，则要先化成(假)分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，特别注意需要变号的情况，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
引导学生掌握二次根式的加减的一般步骤.
活动三：重点突破，提升探究
例 (教材P14例3)有一块长为7.5d m、宽为5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板?
(1)截取的两块正方形木板的边长分别是多少?
答：截取的两块正方形木板的边长分别是 8 dm和 18dm.
(2)按如图方式截取正方形木板，原木板的长和宽分别需要满足什么条件?
答：原木板的长需要大于( 8+18dm,，原木板的宽需要大于 18dm.
(3)分析比较对应数据，你认为能否按要求截出相应的两块木板?
解： 8+18=22+32=52.因为 180,，所以 32>23.
(3)运用作商法
如：比较： 32和2 3的大小.解：因为 3223=32>1,所以 32>23.
(4)运用倒数法
如：比较 n+2−n+1与 n+1−n的大小(其中n 为正整数).
解：因为
1n+1−n=n+1+nn+1−nn+1+n=n+1+n,
又n为正整数，所以 n+2+n+1>n+1+n,所以 n+2−n+16+5,所以 17+6