八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.3 二次根式的加法与减法表格学案

这是一份八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.3 二次根式的加法与减法表格学案，共4页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
19.3 二次根式的加法与减法（第1课时）
单元
第十九章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．掌握合并被开方数相同的二次根式的方法．
2．经历探索二次根式加减运算的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力．
重点
掌握二次根式加减运算的步骤，能正确将二次根式化为最简二次根式并合并被开方数相同的二次根式．
难点
理解二次根式加减运算的本质是“合并被开方数相同的二次根式”，避免与二次根式乘除运算混淆．
探究过程
导入新课
【引入思考】
1．二次根式的乘法法则是什么？除法法则呢？
2．请回忆一下，判断一个二次根式是不是最简二次根式，我们需要看哪两个关键条件？
新知探究
本节课来研究：
本节我们类比合并同类项及整式的加减步骤，研究二次根式的加法与减法。
思考：如何计算27+12?
问题1：这两个二次根式能直接相加吗？为什么？
问题2：那我们能不能想个办法，把它们变成“同类”的二次根式，再像合并同类项那样计算呢？
解：27+12=________+______（化成最简二次根式）
=__+__3（利用分配律合并）
=________
归纳：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成________二次根式，再将被开方数____________的二次根式合并．
例1：计算.
（1）80−45；（2）9a+25a；（3）212−613+348．
归纳：合并被开方数相同的二次根式的方法
（1）根号外的因数（或式）相加减；
（2）根指数和被开方数不变．如am+bm=(a+b)m．
问题：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
例2：计算.
（1）12+20+23−5；（2）123−2−342−27．
例3：有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板？
分析：由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的_______，木板的长大于两个正方形木板的边长的______，就能截出所要求的两个正方形木板．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．下列二次根式，能与2合并的是（ ）
A．4B．6C．8D．20
2．下列各式正确的是（ ）
A．55−25=3B．5−3=2
C．8−2=2D．−32=−3
3．计算：
(1)27−12+13(2)32+3−52−23
选做题：
4．现定义一种新运算◎：对于任意正有理数x、y，都有x◎y=3x−2y．
例如：9◎3=3×9−23=33−23=3，则6◎8= ．
【综合拓展类练习】
5．已知三角形的三边的长分别为27cm，48cm，75cm，求三角形的周长．（结果化为最简）
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．32−2=3C．22×32=62D．8÷2=2
2．若最简二次根式8−3k与2能合并，则k的值可以是（ ）
A．−1B．1C．2D．3
3．计算：
(1)18−212−312+23(2)18−28−2
选做题：
4．对于任意两个实数x，y，定义运算“℧”：若xy，则x℧y=x−y，其他运算符号的意义不变．按照上述定义，计算8℧18−32℧2的值为 ．
【综合拓展类作业】
5．嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放有四个大小相同且标有不同数字的小球.游戏规则：将从容器中摸取到的小球上所表示的数相加．
(1)若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果．
(2)如图2，若嘉嘉摸出全部的四个小球，计算结果为x，淇淇说x的值能与48合并．你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由．