初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法练习，共12页。
【原卷版】

知识荟萃 "fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.3 二次根式的加法与减法（知识荟萃+9个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc32384" PAGEREF _Tc32384 \h 1
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题型讲练 "fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.3 二次根式的加法与减法（知识荟萃+9个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc4295" PAGEREF _Tc4295 \h 2
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"fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.3 二次根式的加法与减法（知识荟萃+9个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc989" 题型7：比较二次根式的大小 PAGEREF _Tc989 \h 4
"fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.3 二次根式的加法与减法（知识荟萃+9个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc21486" 题型8：二次根式的应用 PAGEREF _Tc21486 \h 4
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中考真题 "fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.3 二次根式的加法与减法（知识荟萃+9个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc12590" PAGEREF _Tc12590 \h 5
分层训练 "fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.3 二次根式的加法与减法（知识荟萃+9个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc14676" PAGEREF _Tc14676 \h 6
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"fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.3 二次根式的加法与减法（知识荟萃+9个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc15947" 培优拔高 PAGEREF _Tc15947 \h 8


知识点梳理01：同类二次根式
同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如












知识点梳理02：二次根式的加减
二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二次根式加减运算的步骤：
①化：将各个二次根式化成最简二次根式；
②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；
③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。
知识点梳理03：二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）

题型1：同类二次根式
【典例精讲】（23-24八年级下·河南洛阳·月考）若与最简二次根式可以合并，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】（24-25八年级下·陕西商洛·期末）已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是
【变式训练2】（24-25八年级下·安徽马鞍山·期末）下列二次根式与 是同类二次根式的是 （ ）
A．B．C．D．
题型2：二次根式的加减运算
【典例精讲】（23-24八年级下·河南新乡·期中）若，则表示实数a的点会落在数轴的（ ）

A．段①上B．段②上C．段③上
【变式训练1】（2023·浙江杭州·中考真题）计算： ．
【变式训练2】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型3：二次根式的混合运算
【典例精讲】（24-25八年级下·广东湛江·期中）计算： ．


【变式训练1】（24-25八年级下·云南临沧·期末）计算：．


【变式训练2】（24-25八年级下·云南红河·期末）计算：．


题型4：分母有理化
【典例精讲】（24-25八年级下·甘肃平凉·期中）先化简，再求值：，其中．


【变式训练1】（25-26八年级下·四川成都·月考）比较大小： （填“”、“”或“”）．
【变式训练2】（24-25八年级下·广东惠州·期中）先化简，再求值：，其中．


题型5：已知字母的值，化简求值
【典例精讲】（24-25八年级下·云南普洱·期末）已知，，求下列各式的值．
(1)．
(2)．



【变式训练1】（24-25八年级下·陕西西安·期中）若，，求代数式的值．


【变式训练2】（24-25八年级下·山东烟台·期末）若，则代数式的值为 ．
题型6：已知条件式，化简求值
【典例精讲】（24-25八年级下·安徽蚌埠·开学考试）已知，求的值．


【变式训练1】（24-25八年级下·山东日照·月考）已知，，求的值．


【变式训练2】（24-25八年级下·广西·期中）已知，则的值为 ．
题型7：比较二次根式的大小
【典例精讲】（24-25八年级下·湖北十堰·月考）比较大小： ．
【变式训练1】（24-25八年级下·安徽马鞍山·期末）已知 那么a， b的大小关系是 a b（填“>”或者“，，