初中数学20.1 勾股定理及其应用背景图ppt课件

这是一份初中数学20.1 勾股定理及其应用背景图ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了素养目标，温故知新，直角三角形的性质，勾股定理，典例解析，归纳总结，巩固新知，或24，cm²，解由网格可知等内容，欢迎下载使用。
1.理解勾股定理.（抽象能力）2.会用勾股定理进行简单云计算.（运算能力）3.能用勾股定理解决一些简单问题.（运算能力、应用意识）
◎重点：用勾股定理计算.◎难点：理解勾股定理.
1.直角三角形的两个锐角互余.
2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
3.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
1.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
2.变式：(1)a2=c2-b2； (2)b2=c2-a2.
3.勾股定理反映了直角三角形中边的数量关系，所以在直角三角形中已知任意两边长，使用勾股定理求第三边长. 
例1 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，
一、求直角三角形的边长
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解.
1.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．(1)如果a=5，b=12，那么c= ．(2) 如果c=61，a=60，那么b= ．(3) 若∠A=45°，a=2，则c= ．
2.如图，线段OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，连接OP1；过点 P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，连接OP2；过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，连接OP3，则OP3的长为 .
3.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
二、勾股定理与正方形面积综合
例2 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1=1，S2=3，S3=7，求两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积.
解：设直角三角形ABC的斜边长为c，较长的直角边长为b,较短的直角边长为a.∵∠BAC=90°，∴a2+b2=c2．∵四边形DEFG的面积=两个较小正方形的面积和+S1+S2+S3-最大正方形的面积，∴四边形DEFG的面积=a2+b2+S1+S2+S3-c2=S1+S2+S3．∵S1=1，S2=3，S3=7，∴四边形DEFG的面积=11．
当直角三角形与正方形面积综合时，注意正方形面积恰是直角三角形某一边的平方，用勾股定理和正方形面积公式解决问题.
2.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2-S1=18．求图中阴影部分的面积.
1.如图是由一个正方形和一个直角三角形拼成，则此正方形的面积为 .
3.如图，以Rt△ACB的两边AB，BC为边向外所作正方形的面积分别是26cm2，10cm2，求以另一边AC为直径向外作半圆的面积.
解：∵以Rt△ACB的两边AB，BC为边向外所作正方形的面积分别是26cm2，10cm2，AC2=AB2-BC2，∴AC2=26-10=16，
例3 如图，网格中每个小正方形的边长为1，a，b，c是△ABC的三边（三角形顶点在格点），求△ABC的周长．
三、勾股定理与小正方形网格综合
当直角三角形与小正形网格综合时，网格中任意两上不相邻的格点连成的线段都可用勾股定理求出.
1.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，求CD的长.
由题意知：AD=AB=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得：
2.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，求AC边长的高.
四、勾股定理与数轴综合
1.如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，求点P对应的实数.
解：由题意可得∠BAC=90°，AB=1，AC=3-1=2，则：
当直角三角形与数轴综合时，注意坐标轴上点的坐标的正负，要确定好线段的长度对应的是哪个实数的绝对值，再确定点的坐标.
1.如图，点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°，AE=6, BE=8，则阴影部分的面积是( )A.48 B.60 C.76 D.802.如图，网格中小正形的边长为1，在△ABC中，边长为无理数的边数是( )A.0 B.1 C.2 D.3
3.求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm，由勾股定理得:
故直角三角形的面积是:
所以另一直角边长为8 cm，
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，
解得 x=±8（负值舍去），
解：(1)当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16 .在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
4. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
解：(2)当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得 BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.
第4题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ ABC内的情形，忽视高AD在△ ABC外的情形．
3.与坐标系综合，注意点的坐标与实数绝对值转化.
1.求直角三角形的边长.
2.与网格综合求边长或面积.
2.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，求△ABC的周长及BC边上的高.
∴△ABC的面积=16-1-4-6=5，
3.如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以OA为边作长方形OABC，AB=1，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，求点P表示的数是多少？
解：如图，连接AP，依题意CP=2，OC=1，