人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次根式的加减运算法则；
2.能用二次根式的加减运算法则进行简单的运算；
3.经历探究二次根式加减运算法则的过程，激发学习热情，体验成功的快乐.
二、教学重点及难点
重点：掌握二次根式的加减运算法则．
难点：能用二次根式的加减运算法则进行简单的运算.
三、教学过程
【知识回顾】
回顾已经学过的二次根式的运算法则以及最简二次根式.
二次根式的乘法法则：_______________________；
二次根式的除法法则：______________________；
最简二次根式：______________________.
设计意图：回顾旧知，衔接新知，使学生温故知新，做到知识的衔接，形成知识框架.让学生知识再现，唤醒课堂.
【问题导入】
教师提出：你知道如何计算吗？
思考：能否化成被开方数相同的形式，类比整式运算中的合并同类项进行运算？
设计意图：提出具有启发性的问题，引导学生类比整式合并同类项的思路，思考将二次根式化为被开方数相同的形式，为探究二次根式的加减运算法则奠定基础.
【探究新知】
教师提出：你能将，化为最简二次根式吗？
学生回答：化为最简二次根式为，化为最简二次根式为.
教师引导学生类比整式运算中的合并同类项进行计算.
(化成最简二次根式)
(利用分配律合并)
师生共同总结，归纳二次根式加减运算的法则，学生做笔记.
二次根式加减运算的法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
注意：二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果.
设计意图：引导学生先将二次根式化为最简二次根式，类比整式合并同类项的思路探究运算方法，归纳得出二次根式的加减运算法则，同时明确同类二次根式的概念，实现知识的迁移与内化.
【例题练习】
1.计算：(1)；(2)；(3).
解：(1)；
(2)；
(3).
2.计算：(1)；(2).
解：(1)
(2)
设计意图：使学生做到及学及练，通过例题及时巩固二次根式的加减运算法则，进一步加深学生对二次根式加减运算法则的理解.
【探究新知】
教师提问：二次根式的加减与整式的加减之间有什么联系与区别？
学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答.
二次根式的加减是把被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果；
整式的加减是合并同类项，不能合并的保留到结果.
设计意图：通过对比二次根式加减与整式加减的联系和区别，帮助学生厘清知识间的异同，建立新旧知识的关联，深化对二次根式加减运算法则的理解.
有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
教师提问：在这块木板上能截出两块正方形木板的条件是什么？
学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行归纳总结.
由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
设计意图：引导学生将“能否截出两个正方形”的实际问题，转化为明确的几何数量条件，为后续利用二次根式验证条件搭建桥梁，培养学生的实际问题转化能力.
教师追问：两个正方形木块的边长分别是多少？
学生回答：大正方形木板的边长为dm，小正方形木板的边长dm.
通过上述分析，教师引导学生进行比较.
大正方形木板的边长为dm，木板宽5dm，
因为，
所以木板够宽.
大、小正方形木板的边长的和为dm，
，
因为，，所以，
所以木板够长.
因此，可以用这块木板截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
设计意图：结合此前归纳的判断条件进行大小比较，完整落实“实际问题 — 数学转化 — 计算验证 — 得出结论”的解题逻辑，强化二次根式的应用能力与推理验证意识.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.二次根式的加减运算法则；
2.同类二次根式.；
3.应用二次根式解决简单的实际问题..
六、板书设计
二次根式的加法与减法
1.一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2.同类二次根式.